tailieunhanh - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông: Môn Toán (Năm học 2010 - 2011)

Nguyên hàm, tích phân, số phức là những nội dung được giới thiệu đến trong tài liệu ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông "Môn Toán" năm học 2010 - 2011. để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và và ôn thi. | Tài liệu ôn thi TNTHPT Năm học 2010 - 2011 Chương III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Phần 1 NGUYÊN HÀM 1. CÁC KHÁI NIÊM VÈ NGUYÊN HÀM 1 . Định nghĩa Hàm số F x gọi là nguyên hùm của hàm số f x trên a b nếuF x x x ỉ K . Ghi nhớ Neu F x là nguyên hàm của f x thì mọi hàm số có dạng F x c C là hằng số cũng là nguyên hàm của f x và chỉ những hàm so có dạng F x c mới là nguyên hàm của f x . Ta gọi F x c là họ nguyên hàm của hàm số f x và ký hiệu là 0 f x dx . Như vậy Qf x dx F x c 2 . Tính chất a. Tính Chất l b. Tính Chất 2 kf x í x - k f x dx o c. Tính Chất 3 Nếu f x dx - F x cthì f u du c 3 . Nguyên hàm cúa những hàm số cần nhớ e a o ĩxadx - c ơ -1 J a 1 v 7 r _ .a 1 ax b a z X ữx dx 7 F c ư -l J a a 1 J In x c x o f dx 1 I I . - In ax 4- h c J ax h a ịe dx e c eaxdx eax c J a Jsin xdx - cos X c ị sin axdx - CQSứx c J a Jcos Xí x sinx c ícos axdx sin ax c J a f dx x _ 71 tan X c X - kĩi Jcos X 2 ĩ dx 1 7Ĩ tan X c X - kĩi J cos ax a 2 f dx _ - - cot X c X k7T J sin X f dx 1 - cot ax c X k7T J sin ax a Trường THPT Chu văn An Tô Tự nhiên - Nhóm Toán 1 Tài liệu ôn thi TNTHPT Năm học 2010 - 201 ì Phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số f x Biểu diễn hàm số f x dưới dạng f x x x . trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm sô g x k x . là G x K x Khi đóJF x x x . c 4 . Bài tập Bài 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1. x x5 3x2- 5- X n y X 1 1 1 2- - -7 -j T X X X _ . X5 3x2 - 5x - 3 7. - X 3x - 5x - 3 8. x 3 X 3. x ị x - y xy x 4. x X3 2x-l 2 5. x x2 2x-l 3 6. x VỸ l x - Vx 1 9. x 4x 10 W TF-7 X -4 Bài 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm sô 1- e v 1 - e 2. f x e2v 5 3ể2v 4. x exE s cos X 0 _ . P 2 2 5. f x 2X 3X 6. f x 2X 3X 2 3. ơ Bài 3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1. f x sin7x 2cos5x 2. f x sinx .cosx 3. f x sin3x .cos4x 4. f x cos3x .cos4x 5. f x sin3x .sin4x 6. f x COS2X 7. f x sin2x 8. x tan2x 9. x tan2 X 10. x 2 sin X 11 X- cos2x 11 . 2 2 sin X 12. x tanx 3cotxy Bài 4 Tìm nguyên hàm F x của hàm số sau 1. x 3x2- 4ex biết F l 1 X 2. f x 3tan2 X biết