tailieunhanh - Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 6: Bất đẳng thức

Mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu chuyên đề 6: Bất đẳng thức. Nhằm giúp cho các bạn em có thêm tài liệu tham khảo và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học được tốt hơn. | Hướng dẫn giải CDBT từ cấc ĐTQG Toán học - EQ Chuýât dè 6 BAT đAnG THƯC A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Một số ghi nhổ a2 0 a b 2 4ab V a b a2 ab b2 0 V a b I a I a V a I a b I I a I I b I V a b I a - b I I a I - I b I V a b -1 sin x 1 -1 cosx 1 II. Bất đẳng thức Cauchy Cho hai sô a b khong am 1. Ta cô a b 2Vã b dấu xay ra khi a b 2. Neu a b const thì tích lớn nhất khi a b 3. Neu const thì tông a b nhô nhất khi a b_ B. ĐỀ THI Bai 1 ĐẠI HOC KHOI A NĂM 2011 Cho x y z la ba so thực thuộc đoạn 1 4 vax y x z . x y z Tìm gia trị nho nhất cua biêu thực P - I -1 - . 2x 3y y z z x Giai ________ ______ Ap dung bat đang thực --1 - -- với a b dựơng vaab 1. 1 ã 1 b 1 ựãb x y z 1 1 1 Ta co P - 2x 3y y z z x 2 3 1 z 1 x x yz 1 2 1 2 2 3y 1 A z x 2 3y 1 4 x x yz x y z Dấu xay ra khi va chỉ khi x u _ hoac x 1. y z y . Với x y thuọc đoan 1 4 va x y thì t e 1 2 . Đặt t 1 2 t2 2 Khi đo P ---- - - 1--------- -i- 2 t2 184 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ________ . t2 2 . Xêt ham sô f t -------------- -2 trên 1 2 . 2t2 3 1 1 I. . . P A_ -2 4t3 t -1 3 2t2 -1 3 n Ta co f t ------------------------------------- 0 Vxe 1 2 . 2t2 3 2 t 1 2 ._ ____ 34 Suy ra hặm sô f nghịch biên trên 1 2 . Do đó f t f 2 Dấu xay ra khi va chỉ khi z x _ x hoặc x z 1 y . t X- 2 De thấy x 4 y 1 z 2 thôặ . Vặy giấ trị nhô nhất cua P bang khi x 4 y 1 z 2 . Cách 2 Lấy đặô ham thêô biên z ta đươc y x x - y z2 - xy P z 0-- ------ị y z z x y z z x x x z 6 Nếu x y thì P - - I - . 2x 3x x z z x 5 Nếu x y thì P z 0 o z2 - xy 0 z yfxỹ. z ựxỹ P z - 0 P P G xy y x Vay P P L xy - - _ụ. x - 7 XX ỵ 7 2x 3y y ựxy ựxy X 2x 3y yỊy V X X -L 131 t Đặt t t2 2 P I 2t2 3 1 1 _ t2 2 .A 34 Đặt f t 4- -21 . Tương tự như trên ta cô minP 185 Hướng dẫn giải CDBT từ cấc ĐTQG Toán học - y Cách 3 Ta co P - - - 1 - - - 2x 3y y z z x 2 3 I 1 x x x x Đặt a va b . Vì x y z e 1 4 va x y x z nên a b e 1 x x 4 1 a b Khi đó P _ . 2 3a a b b 1 Lấy đao ham thêó biên b ta được P b 0 - a a b 2 1 b 1 2 1 - a b2 - a a b 2 b 1 2 . . . . 1 . 1 . b 6 Nêu a 1 .