tailieunhanh - Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 1: Tọa độ phẳng

Mời tham khảo Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 1: Tọa độ phẳng có hướng dẫn giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh Đại học. | CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PhAnG Trong các bài toán về tọa độ trong mặt phang thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điềm một vectờ tính độ dài một đoan tháng sô đo gộc giưa hai vectờ quan hề cung phường hoạc vuong gộc giữa hai vectờ 3 điềm thang hang. Ta vận dung cac kiên thưc cờ ban sau đay Cho a a1 a2 b b1 b2 ta co a b bib a 2 b2 a b a1 b1 a2 b2 a - b a1 - b1 a2 - b2 k a k a1 k a2 k G R a a p b a a1 p b a a2 p b2 a . b a1 b a2 b2 . Vời cac quan hê vê độ dai ta co a a a2 Ia ya a22 A xA yA _ 1 LB xB yB --- AB xB- xA yB- yA va AB 7 x B -xA 2 yB -yA 2 . Vời quan hê cung phường hoac vuong gộc ta co a 1 b a1 b1 a2 b2 0 a cung phường b sin a b 0 a1 b2 - a2 b1 0 h b 0 bi b2 k 1 2 A B C thang hang AB cung phường AC XB - XA Yb - Ya 0 Xc - XA Yc - Ya . Với việc tìm góc cua hai vectơ ta có - Góc hình hóc tao bơi hai vectơ a b được suy từ cóng thức cos s b - i 1 I4lbl - Só - đó góc định hương cua hai vectơ a b ngóài 1 cón được suy them từ mót tróng hai cóng thức I. J aib2 -a2b sin a b 1 12 2 1 1 lal-lbl tg a b ab2 - a2b a b a2b2 Ngóai ra tróng cac bai tóán ve tóa đó phang ta có the ap dung cac ket qua sau đay . M XM ym la trung điểm cua đóan thang AB XM 1 Ym XA XB 2 Ya Yb 2 . G XG yg la trọng tam cua A ABC XG 1 Yg XA XB Xc 3 Ya Yb Yc 3 . I X Yi va J XJ yj la chan đương phan giac tróng va ngóai cua góc A tróng A ABC thì --- ---- IB JB AB ------------ IC JC AC . Vơi A XA ya B XB yb C Xc Yc thì diên tích tam giac ABC la 1 A . A _ XB - XA Yb - Ya S Ì w A XC-XAYC-YA Ví du 1 Trong mặt phang Oxy cho ba điểm A 2 -1 B 0 3 C 4 2 . a Tìm toa đo điểm D đOi xứng vđi A qua B. r r b Tìm toa đo điểm M để 2 AM 3 BM - 4 CM 0 c Tìm toa đo điểm E để ABCE la hình thang co một canh đay la AB va E nam trên Ox. d Tìm toa đo trức tam H trong tam G va tam I đứờng tron ngoại tiếp A ABC. ể Chứng to H G I thang hang. Gỉẩi a D la điểm đoi xứng cua A qua B B la trung điểm cua AD xB 1 yB xA xD 2 yA yD 2 f xd 2xb - xa 2 0 -2 - 2 1 yD 2yB- yA 2 3 1 7 hay D -2 7 r b Ta co 2AM 3BM- 4CM 0 0 0 2 xM - 2 3 xM - 0 -4 xM