tailieunhanh - Hướng dẫn giải bài toán hình học phẳng

Trong các đề thi chọn học sinh giỏi vòng quốc gia hàng năm, bài toán hình học phẳng được xem là bài toán cơ bản, bắt buộc. Để giải chúng, đòi hỏi người học nắm vững các kiến thức căn bản về hình học và năng lực tổng hợp các kiến thức đó. Nhằm phục vụ kỳ thi sắp đến, giới thiệu với các em một số bài toán trong các kỳ thi vừa qua, giúp các em có cái nhìn tổng quan về mức độ và kiến thức đòi hỏi trong các bài thi. | Trong các đề thi chọn học sinh giỏi vòng quốc gia hàng năm bài toán hình học phẳng được xem là bài toán cơ bản bắt buộc. Để giải chúng đòi hỏi người học nắm vững các kiến thức căn bản về hình học và năng lực tổng hợp các kiến thức đó. Nhằm phục vụ kỳ thi sắp đến tôi xin giới thiệu với các em một số bài toán trong các kỳ thi vừa qua giúp các em có cái nhìn tổng quan về mức độ và kiến thức đòi hỏi trong các bài thi. Bài 1. Bảng B - năm 2000 Trên mặt phẳng cho trước cho hai đường tròn O1 r1 và O2 r2 . Trên đường tròn O1 r1 lấy một điểm M1 và trên đường tròn O2 r2 lấy một điểm M2 sao cho đường thẳng O1M1 cắt đường thẳng O2M2 tại điểm Q. Cho M1 chuyển động trên đường tròn O1 r1 M2 chuyển động trên đường tròn O2 r2 cùng theo chiều kim đồng hồ và cùng với vận tốc góc như nhau. 1 Tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng M1M2. 2 Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác M1QM2 với đường tròn ngoại tiếp tam giác O1QO2 là 1 điểm cố định. Giải 1 Gọi O là trung điểm của O1O2. Hiển nhiên O là điểm cố định. Lấy các điểm M 1 M 2 sao cho OM 1 O1M1 OM 1 O2M2. Vì M1 M2 tương ứng chuyển động trên O1 r1 O2 r2 theo cùng chiều và với cùng vận tốc góc nên M 1 M 2 sẽ quay quanh O theo cùng chiều và với vận tốc góc . 1 1 Ta có M là trung điểm M1M2 OM 2 OM1 OM2 OM 2 O1M 1 O2M 2 M là trung điểm của M 1 M 2 . Từ suy ra quỹ tích của M là đường tròn tâm O và bán kính R 2 2r11 2 2r22 - d2 trong đó d M1M2 const. 2 Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác M1QM2 và đường tròn ngoại tiếp tam giác O1QO2. Dễ dàng chứng minh được A PO1M1 đồng dạng A PO2M2. Suy ra PO1 PO2 . Do đó P r2 1 . r thuộc đường tròn Apôlôniut dựng trên đoạn O1O2 cố định theo tỷ số không đôi r2 Dễ thấy PO1 PO2 a const. Suy ra P thuộc cung chứa góc định hướng không đôi a dựng trên đoạn O1O2 cố định 2 . Từ 1 2 suy ra P là điểm cố định đpcm . trang 1 Bài 2. Bảng B - năm 2001 Trong mặt phẳng cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại hai điểm A B và P1 P2 là một

• Trung học phổ thông
• Hướng dẫn giải hình học phẳng
• Bài toán hình học phẳng
• Hình học phẳng
• Giải hình học phẳng
• Bài tập Hình học
• Ôn thi Hình học
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học 11
• Hình học 11
• Giải bài tập Hình học 11
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học
• Bài tập Hình học 11
• Phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học 6
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 6
• Chương 2 Góc
• Giải bài tập trang 73 SGK Hình học 6
• Giải bài tập nửa mặt phẳng
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Khai thác tính chất hình học
• Tính chất hình học
• Giải bài toán về tam giác
• Hình học tọa độ phẳng
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Hình học giải tích
• Ebook Hướng dẫn giải hình học 10
• Tác giả Nguyễn Văn Lộc
• Hướng dẫn giải bài tập hình học 10
• Tích vô hướng của hai véctơ
• Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Bài toán Hình học giải tích
• Yếu tố vuông góc
• Bài toán hình học phẳng OXY
• Hướng dẫn giải Toán
• Luyện thi môn Toán
• Giải toán hệ tọa độ
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Bài toán hình học phẳng trong toạ độ
• Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải toán hình học không gian
• Luyện tư duy giải toán cho học sinh
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 11
• Mặt phẳng toạ độ Oxy
• Giải các bài toán về hình vuông
• Luyện thi đại học môn Toán
• Ôn tập môn Toán 12
• Hình học tọa độ không gian
• Bài tập Toán 12
• Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng
• Phương trình đường thẳng
• Hướng dẫn giải bài tập Toán
• Bài tập Toán
• Đề thi Toán vào lớp 10
• Đề thi Toán
• Hệ phương trình
• Hình học mặt phẳng
• Hình học không gian
• Sức bền vật liệu
• Cơ học kết cấu
• Bài tập sức bền vật liệu
• Bài tập cơ học kết cấu
• Tính đặc trưng của hình học phẳng
• Hệ thanh phẳng
• Hình học giải tích trong không gian OXY
• Bài tập mặt phẳng đường thẳng
• Bài tập hình chiếu đối xứng
• Bài tập khoảng cách và góc
• Bài tập mặt cầu
• Hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bền vật liệu
• Vẽ biểu đồ nội lực
• Đặc trưng hình học của hình phẳng
• Tính dầm thép
• Tính dầm trên nền đàn hồi
• Tính cột chịu nén
• kỹ năng giải tóan
• hình học lớp 9
• kiến thức hình học
• đại số trung học
• mặt phẳng tọa độ
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp giải toán hình học
• mặt phẳng không gian
• Nhị thức Niuton
• Phương pháp tọa độ trong không gian