tailieunhanh - Về một lớp phương trình logistic suy rộng

Trong bài báo, tác giả áp dụng bậc tôpô trong nón để chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu dương cho một lớp phương trình logistic suy rộng. Cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Bích Huy và tgk VỀ MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH LOGISTIC SUY RỘNG NGUYỄN BÍCH HUY TRẦN ĐÌNH THANH TÓM TẮT Trong bài báo chúng tôi áp dụng bậc tôpô trong nón để chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu dương cho một lớp phương trình logistic suy rộng. Từ khóa phương trình logistic suy rộng bậc tôpô trong nón nghiệm yếu dương. ABSTRACT On a class of generalized logistic equations In the present paper we apply the topological degree in a cone to prove the existence of a positive weak solution for a class of generalized logistic equations. Keywords generalized logistic equation topological degree in cone positive weak solution. 1. Mở đầu Phương trình logistic có dạng Au Ảa x ua -b x up trong Q u 0 trên ỔQ 1 trong đó A là một toán tử vi phân elliptic cấp 2. Phương trình này được M. Gurtin và R. MacCamy đưa vào nghiên cứu năm 1977 nhằm mô tả sự phát triển của các quần thể sinh học trong tự nhiên. Sau này phương trình 1 còn được ứng dụng trong nhiều vấn đề của Y học trong bài toán vận tải. Vì những ứng dụng quan trọng của nó mà phương trình 1 nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học và được mở rộng theo nhiều hướng khác nhau xem 2-8 và các tài liệu tham khảo ở đó . Toán tử vi phân ban đầu là toán tử Laplace đã được mở rộng thành các toán tử elliptic tựa tuyến tính. Các hàm a x b x ban đầu là các hằng số sau này đã được mở rộng thành các hàm liên tục và sau đó là các hàm thuộc lớp Lq Q với q có thể nhỏ. Gần đây vế phải của 1 đã được mở rộng trong các bài báo 2 8 thành dạng Ằ f x u - g x u với các hàm f g khá tổng quát và được nghiên cứu nhờ phương pháp biến phân. Trong bài báo này chúng tôi sẽ nghiên cứu phương trình logistic mở rộng có dạng sau -Apu Ảf x u Du - g x u trong Q u 0 trên ỔQ 2 Trong đó Apu div Vu p 2 Vu là toán tử p-Laplace PGS TS Trường Đại học Sư phạm TPHCM TS Trường Đại học Y Dược TPHCM 5 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 58 năm 2014 Sự có mặt của số hạng Du trong 2 làm cho phương trình này không thể nghiên cứu nhờ phương pháp

• Toán học
• Phương trình logistic suy rộng
• Bậc tôpô trong nón
• Nghiệm yếu dương
• Phương trình logistic
• Bài toán điểm bất động
• Generalized logistic equation