tailieunhanh - Nhìn về một đẳng thức tích phân

Bài viết này, trình bày sự xâu chuỗi các hệ quả của một đẳng thức tích phân liên hệ giữa hai hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng cùng phương với trục tung. Mời bạn đọc cùng tham khảo. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Phạm Quốc Phong NHÌN VỀ MỘT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN PHẠM QUỐC PHONG TÓM TẮT Bài viết này trình bày sự xâu chuỗi các hệ quả của một đẳng thức tích phân liên hệ giữa hai hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng cùng phương với trục tung. Từ khóa tích phân tích phân đặc biệt xâu chuỗi đồ thị đối xứng. ABSTRACT A glance at an integration equality This paper presents the series of corollaries of an integration equality which relates to two functions with the symmetrical graphs to each other across a straight line parallel to the vertical axis. Keywords integration specific integration series of symmetrical graphs. 1. Mở đầu Xâu chuỗi các bài toán là một yêu cầu vô cùng cần thiết trong dạy và học toán. Chỉ khi nào xâu chuỗi được các bài toán tìm ra bài toán gốc ta mới thấy được đường lối chung và bản chất của phương pháp giải. Bài viết này đề cập đến xâu chuỗi các hệ quả của một đẳng thức tích phân liên hệ giữa hai hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng song song với trục tung. 2. Tính chất hệ quả Tính chất. Với mọi hàm số f x liên tục trên a b ta luôn có b b J f x dx J f a b - x dx a a Dễ dàng chứng minh định lí bằng cách đổi biến x a b t. Chú ý. Trên đoạn a b đồ thì hai hàm số y f x và y f a b x đối xứng với nhau qua đường thẳng x xem hình vẽ b Lời bình 1. Tính chất trên cho ta cách nghĩ thay vì tính tích phân J f x dx ta có thể tính a b tích phân J f a b - x dx bằng cách đổi biến x a b t. a Nhà giáo Ưu tú nguyên GV Trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh 141 Ý kiến trao đổi Số 36 năm 2012 Từ chính chất trên ta thu được các hệ quả sau Hệ quả 1. Cho a b e a 0. Với mọi hàm số f liên tục trên -1 1 ta đều có n n b -7 b 4 a 4 a J f sin ax dx ị f cos ax dx . n b n- b 4 a 4 a Hệ quả 2. Với mọi hàm số f liên tục trên a b với mọi p q- 0 k e ta đều có rpf x qf a b - x dx bpf a b - x qf x dx J f x f a b - x k J f x f a b - x k Đặc biệt khi k 1 ta có b pf x qf a b - x dx b pf a b - x qf x dx p q b - a J f x f a b - x J f x f a b - x 2 A . Ẳ