tailieunhanh - Số khuyết của hàm phân hình phi Acsimet

Bài báo giới thiệu một vài kết quả mới về số khuyết của hàm phân hình phi Acsimet. Các kết quả này liên quan đến bài toán ngược của Lí thuyết Nevanlinna phi Acsimet. Đó là vấn đề xây dựng các hàm phân hình phi Acsimet mà số khuyết của nó tại những điểm đã cho bằng các số cho trước. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 5 70 năm 2015 SỐ KHUYẾT CỦA HÀM PHÂN HÌNH PHI ACSIMET MỴ VINH QUANG TÓM TẮT Bài báo giới thiệu một vài kết quả mới về số khuyết của hàm phân hình phi Acsimet. Các kết quả này liên quan đến bài toán ngược của Lí thuyết Nevanlinnaphi Acsimet. Đó là vấn đề xây dựng các hàm phân hình phi Acsimet mà số khuyết của nó tại những điểm đã cho bằng các số cho trước. Từ khóa lí thuyết Nevanlinna hàm phân hình số khuyết. ABSTRACT Defect of non-Archimedean meromorphic functions This paper introduces several new results of the defect of non-Archimedean meromorphic functions. These results are related to the non-Archimedean Nevanlinna inverse problem which is building non-Archimedean meromorphic functions of which defect at the given points are equal to given numbers. Keywords Nevanlinna Theory Meromorphic function Defect. 1. Mở đầu Cho là K trường đóng đại số đặc số không và . là chuẩn phi Acsimet đầy đủ trên K . Chuỗi lũy thừa w f z Ê anzn an e K hội tụ trên K được gọi là hàm chỉnh hình trên K . Tập A K các hàm chỉnh hình trên K với các phép toán thông thường làm thành miền nguyên. Trường các thương của A K kí hiệu là M K được gọi là trường các hàm phân hình trên K . Mỗi phần tử p e M K gọi là hàm phân hình trên f z K. Như vậy một hàm phân hình p z trên K đều có dạng p z với f z g z là các hàm chỉnh hình trên K . Với mỗi f e A K và số thực r 0 ta định nghĩa hạng tử tối đại của f f p r f max an r I. Nếu tp M K thì ịi r qỉ b r f b r g . g - - - PGS TS Trường Đại học Sư phạm TPHCM Email quangmv@ 76 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Mỵ Vinh Quang Với mỗi ộeM K ta kí hiệu n r ộ tương ứng n r ộ là số các cực điểm kể cả số bội tương ứng không kể bội của hàm phân hình p trong hình cầu đóng B 0 r . Hàm đếm các cực điểm của p được định nghĩa như sau N rộ n t ộ -n ữ ộ dt n ữộ log r N r ộ n tộ -n M dt n 0 ộ log r Khi đó mệnh đề dưới đây được gọi là tương tự phi Acsimet của công thức Poision - Jensen xem 5 7 . Mệnh đề . Cho pe M K . Khi đó N r - N r ộ