tailieunhanh - Bài tập phần Đạo hàm

Bài tập phần Đạo hàm gồm các dạng bài về dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số, dùng công thức tính đạo hàm, tiếp tuyến,. Đây là tài liệu bổ ích cho các em ôn tập và tự kiểm tra kiến thức môn Toán phần đạo hàm. | Bµi tËp phÇn ®¹o hµm I. dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau t¹i x0: 1. x0 = -1 (-7) 2. x0 R (-2sin2x) 3. x0 = 1 ( ) 4. x0 = 0 (-2009!) 5. x0 = 1 (4) 6. x0 = 0. (1) III. dïng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. IV. Cho hai hµm sè: . CMR: f’(x) = g’(x). Gi¶i thÝch. V. Cho hµm sè: . Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: . VI. Chøng minh hµm sè sau ®©y cã ®¹o hµm kh«ng phô thuéc vµo x: . VII. TÝnh biÕt . VIII. Cho hµm sè: 1) T×m m ®Ó: a) b) cã hai nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu. 2) Chøng minh r»ng trong tr­êng hîp cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× c¸c nghiÖm nµy tho¶ m·n hÖ thøc ®éc lËp víi m. Ix. Chøng minh r»ng: 1. NÕu th×: (1 - x2)y’’ - xy' + y = 0 2. NÕu th×: . x. t×m ®¹o hµm cÊp n cña c¸c hµm sè sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. xI. dïng ®Þnh nghÜa ®¹o hµm ®Ó tÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. (1/6) 2. (-1/2) xii. tiÕp tuyÕn: 1. Cho hµm sè: (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt: a) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm b»ng -1 (y = 12x+7) b) TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k = 12 (y = 12x+7, y = 12x - 20) c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm (y = 0, y = ). 2. Cho hµm sè: (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt: a) Tung ®é cña tiÕp ®iÓm b»ng ( ) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng ( ) c) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng , d) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(2; 0) ( ) e) TiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoµnh gãc 450 ( ). 3. Cho hµm sè: (C) Chøng minh r»ng qua ®iÓm M(-2; 0) kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn tíi (C), ®ång thêi 2 tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau. 4. Cho hµm sè: (C) a) Chøng minh r»ng qua A(1; 1) kh«ng kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn nµo tíi (C). b) T×m trªn Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) A(0; m), m . 5. Cho hµm sè: (C) d) Chøng minh r»ng: Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña (C), tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm U(1; 0) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. e) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C) (A(a; 2), a 5/3; a 2) f) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C), sao cho cã 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau. (A ). 6. Cho hµm sè: . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua gèc täa ®é. 7. Cho hµm sè: . TiÕp tuyÕn bÊt k× t¹i c¾t 2 ®­êng th¼ng vµ t¹i . Chøng minh r»ng lµ trung ®iÓm .