tailieunhanh - Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực_Hồ Đình Sinh

Tham khảo tài liệu 'một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực_hồ đình sinh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề bồi dưỡng HSG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MÀU Mực Hồ Đình Sinh mathematics 4 teachers ri1 students I. DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC Dấu hiệu cho phép ta sử dụng phuơng pháp này là khi thấy số phuơng trình trong hệ ít hơn số ẩn. Tuy nhiên có những hệ số phuơng trình bằng số ẩn ta cũng có thể sử dụng phuơng pháp này. Ví du 1 Giải hệ phuơng trình nghiệm duơng X y z 3 1 X 1 y 1 z 1 tfxyz Giải VT 1 X y z xy yz zx xyz 1 3-ự xyz 3 xyz 2 xyz 1 xyz Dấu xảy ra khi x y z 1. Ví du 2 Giải hệ phuơng trình ựx 1 ựx 3 ạ X 5 yỊ y 1 -ự y 3 -ựy 5 X y X X y2 80 Giải ĐK x -1 y 5 Ta thấy rằng nếu ta thay x y-6 thì phuơng trình thứ nhất VT VP. Do đó ta xét các truờng hợp sau Neu x y-6 thì VT VP. Nếu x y-6 thì VT VP. Suy ra x y-6. Từ đây và phuơng trình thứ hai ta tìm đuợc x y. Ví du 3 Giải hệ phuơng trình nghiệm duơng 3x 4y 2z 1 í X 1 y 1 z 1 8- X3 y4 z2 1 Giải Bài toán này có số ẩn nhiều hơn số phuơng trình vì vậy ta sẽ sử dụng phuơng pháp bất đẳng thức Nhận xét Bậc của x y z ở phuơng trình 2 khác nhau nên ta sử dụng Cauchy sao cho xuất hiện bậc giống hệ. Từ phuơng trình thứ nhất ta có Biên soạn Thầy Hồ Đình Sinh Tố Toản trường THPTHùng Vương 1 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Áp dụng Cauchy cho 8 số ta có 1 1 2 x 4 y 2 z . -- x 1 x 1 y 1 z 1 1 3x 3y 2z --- y 1 x 1 y 1 z 1 1 3x 4y z __ . . z 1 x 1 y 1 z 1 2 4 _2 x y z _ 88. _ x 1 V x 1 2 y 1 4 z 1 2 1 332 x y z 88 y 1 V x 1 3 y 1 3 z 1 2 1 88 z 1 x 1 3 y 1 4 z 1 1 3 4 x y z Suy ra 1_1 1 89 1 x24y32z16 1 x 3 y 1 4 z 1Ỵ 8 x 1 24 y 1 32 z 1 16 89 x3 y4 z2 1 Dấu bằng xảy ra - x . - 1 x y z 1. x 1 y 1 z 1 9 8 Ví dụ 4 Giải hệ L4 . 2 697 x y 81 x2 y2 xy - 3x - 4y 4 0 Giải Ví dụ này tôi muốn giới thiệu công cụ xác định miền giá trị của x y nhờ điều kiện có nghiệm của tam thức bậc 2. Xét phương trình bậc 2 theo x xx x y - 3 y2 - 4y 4 0 Dx y - 3 2 - 4 y - 2 2 7 Đê phương trình có nghiệm thì Dx 0 1 y 3. 4 Tương tự xét phương trình bậc 2 theo y ta có 0 x 3 cm .4 2 4 4 7 Y-697 Suyra x y è3 li0 47 x ỳ y 3 Tuy nhiên