tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 - Ngô Quang Minh

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 do Ngô Quang Minh biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức về lý thuyết chuỗi. Nội dung bài giảng bao gồm những bài sau: Bài 1 - Khái niệm cơ bản về chuỗi số; bài 2 - Chuỗi số dương; bài 3 - Chuỗi số có dấu tùy ý. | 10 13 2012 0 Chương 7. Lý thuyết chuôi 1. Khái niệm cơ bản về chuỗi số 2. Chuỗi số dương 3. Chuỗi số có dấu tùy ý 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI SỐ . Định nghĩa Cho dãy số có vô hạn các số hạng u1 u2 . un . Biểu thức TO U1 U2 . Un . E Un n 1 được gọi là chuỗi số. Các số up u2 . un . là các số hạng và un được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số. 0 Chương 7. Lý thuyết chuôi Tổng n số hạng đầu tiên Sn u1 u2 . un được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số. Nếu dãy Sn I hội tụ đến số s hữu hạn thì ta nói chuỗi số hội tụ và có tổng là s ta ghi là un s. Ngược lại ta nói chuỗi số phân kỳ. n 1 TO VD 1. Xét sự hội tụ của chuỗi nhân aqn 1 với a 0. Giải n 1 q 1 Sn na to chuỗi phân kỳ. 1 - q 1 - qn - 1 - q 1 - q q 1 S u. q n 1 0 Chương 7. Lý thuyết chuôi Với q 1 thì Sn 1 - chuỗi hội tụ. Với q 1 thì Sn to chuỗi phân kỳ. Vậy aqn 1 hội tụ o q 1. n 1 TO 1 VD 2. Xét sự hội tụ của chuỗi số . . GatTa có - n n 11 S I . n n n 1 _ 1 ì 1 1 ì 1 1 ì í 1 1 ì 11 I I 1 2 J 12 3 J 13 4 J n n 1J 1 0 Chương 7. Lý thuyết chuôi 1 chuỗi hội tụ. n 1 1 _____ _ r TO 1 ì VD 3. Xét sự hội tụ của chuỗi số In 11 I. n Giải. Ta có In 1 1 ln n 1 Inn I n J Sn In 1 In 2 In 2 In 3 In 3 In 4 . In n ln n 1 ln n 1 TO chuỗi phân kỳ. . TO 1 VD 4. Xét sự hội tụ của chuỗi số . n 1 Vn 0 Chương 7. Lý thuyet chuôi 111 1 Giải. Sn 1 ĩ ỹ ĩ . ĩ V2 V3 V4 sln Sn sfn to chuỗi phân kỳ. sln 0 Chương 7. Lý thuyet chuôi . Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ TO Nếu chuỗi U hội tụ thì lim U 0 n n ì n TO n 1 TO ngược lại nếu lim u 0 thì u phân kỳ. n 1 _ TO n4 S VD 5. Xét sự hội tụ của chuỗi số - 1------- n 1 3n4 n 2 Giải. Ta có n 4 u --------------- 1 0 chuỗi phân kỳ. 3n4 n 2 1 10 13 2012 0 Chương 7. Lý thuyết chuôi TO n5 VD 6. Xét sự hội tụ của chuỗi số TO ụ--------. ----- 4 1 Giải. Ta có n 1 n 5 U ------------ to 0 chuỗi phân kỳ. n n4 1 . Tính chất TO TO Nếu TO ù TO vn hội tụ thì n 1 n 1 TO TO TO TO Un vn TO un TO Vn . n 1 n 1 n 1 TO TO TO Nếu TO U hội tụ thì TO au aTO U . n n n n 1 n 1 n 1 Tính chất hội tụ .