tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Chương 5 - GV. Ngô Quang Minh

Mời các bạn cùng nắm bắt những kiến thức về phép tính tích phân hàm một biến số (tính tích phân bất định, tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định, tích phân suy rộng) thông qua bài giảng Toán cao cấp: Chương 5 do GV. Ngô Quang Minh biên soạn sau đây. | 10 13 2012 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1. Tích phân bất định 2. Tích phân xác định 3. Ứng dụng của tích phân xác định 4. Tích phân suy rộng 1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH . Định nghĩa Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của f x trên khoảng a b nếu F x f x Vx e a b . 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1 J k. f x dx k J f x dx k 2 J f x dx f x C 3 d J f x dx f x 4 J f x g x dx J f x dx J g x dx. Ký hiệu J f x dx đọc là tích phân . Nhân xét Nếu F x là nguyên hàm của f x thì F x C cũng là nguyên hàm của f x . 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số MOT SO NGUYÊN HÀM CÀN NHO 1 J adx ax C a e 2 J xadx Y1 C a a 1 3 J ln lxl C 5 J exdx ex C 7 J cos xdx sin x C 9 J -tlỵ. tan x C -1 4 J 2-ĩx C J Jx ax 6 J axdx - C 8 J sin xdx cos x C dx 22 cot x C dx 1 x _ 11 I arctan C x2 a2 a a 12 J arcsin C a 0 a 13 J 14 J 15 J 16 J dx 2 2 x a dx . ln sin x - in 2a a x a C dx cos x In C tan 42 C . dx In lx Vx2 a Jx2 a I C 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính I A d 4 x2 A. I 1 ln 2 x C 4 2 x C. I 1ln x 2 C 2 x 2 VD 2. Tính I J ----------. J x2 x 6 B. I 1 ln 2 x C 4 2 x D. I 1ln x 2 C 2 x 2 Giải. Biến đổi 1 1 1 1___________1 ì x2 x 6 x 2 x 3 5 x 3 x 2 j Giải. I f dx J x2 22 1 x 2 In - -4 x 2 C A. 1 x 2 1 In Ix 3 In Ix 2I C 5in 3 x 2 1 10 13 2012 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến so . Phương pháp đổi biến a Định lý Nếu f f x dx F x C với ip t khả vi thì f fMt ự t dt F ỵ t C VD 3. Tính I f . dx . J xylln x 1 Giải. Đặt t VIn x 1 dt ự x r. Vậy I 2f dt 2t C 2v lnx 1 C. 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số dx 3 - ln2 ___ . . dx Giải. Đặt t In x dt I f VD 4. Tính I f VD 5. Tính I f Giải. Biến đổi I f dt __________ t In x . arcsin C arcsin C. V3 t2 V3 3 dx x x3 3 x 2dx x 3 x3 3 . 0 Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặt t x3 dt 3x2dx I 1 Ấ 1 f Í1 - -jdt 3J t t 3 9J ự t 3 0 Chương 5. Phép tính tích .