tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - GV. Ngô Quang Minh

Dưới đây là bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - Hàm số và giới hạn. Mời các bạn tham khảo bài giảng để hiểu rõ hơn về bổ túc hàm số; giới hạn của hàm số; đại lượng vô cùng bé – vô cùng lớn; hàm số liên tục. Bài giảng phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan. | 10 13 2012 0 Chương 3. Hàm số và giới hạn 1. Bổ túc về hàm số 2. Giới hạn của hàm số 3. Đại lượng vô cùng bé vô cùng lớn 4. Hàm số liên tục 1. BÔ TÚC VỀ HÀM SỐ . Khái niệm cơ bản . Định nghĩa hàm số Cho X Y c khác rỗng. Ánh xạ f X Y với x y f x là một hàm số. Khi đó - Miền xác định MXĐ của f ký hiệu Df là tập X. - Miền giá trị MGT của f là G y f x x e XỊ. 0 Chương 3. Hàm số và giới hạn - Nếu f x1 f x2 X1 x2 thìf là đơn ánh. - Nếuf X Y thìf là toàn ánh. - Nếu f vừa đơn ánh vừa toàn ánh thì f là song ánh. VD 1. a Hàm số f thỏa y f x 2x là đơn ánh. b Hàm số f 0 m thỏa f x x2 là toàn ánh. c Hsố f 0 m thỏa f x Inx là song ánh. Hàm số y f x được gọi là hàm chẵn nếu f x f x Vx e Df. Hàm số y f x được gọi là hàm lẻ nếu f x f x Vx e Df. 0 Chương 3. Hàm số và giới hạn . Hàm số ngược Hàm số g được gọi là hàm số ngược củaf ký hiệu g f nếu x g y Vy E Gf. 0 Chương 3. Hàm số và giới hạn Nhân xét - Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. - Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. . Hàm số hợp Cho hai hàm số f và g thỏa điều kiện Gg c Df. Khi đó hàm số h x f g x f g x được gọi là hàm số hợp của f và g. Chú ý f g x g f x . VD 2. Hàm số y 2 x2 1 2 x2 1 là hàm hợp của f x 2x2 x và g x x2 1. Nhân xét - Đồ thị hàm số y f 1 x đối xứng với đồ thị của hàm số y f x qua đường thẳng y x. VD 3. Cho f x 2x thì f 1 x log2 x mọi x 0. 0 Chương 3. Hàm số và giới hạn . Hàm số lượng giác ngược . Hàm số y arcsin x Hàm số y sin x có hàm ngược trên TCTC 2 2 x y arcsin x. TC TC là 2 2 f 1 1 1 VD 4. arcsin0 0 arcsin 1 2 3 TC arcsin 2 3 0 Chương 3. Hàm số và giới hạn . Hàm số y arccos x 1 Hàm số y cosx có hàm ngược trên 0 tc là f 1 1 1 0 z x y arccos x. VD 5. arccos0 2 arccos 1 tc arccos 3 arccos 1 2 . 2 6 2 3 Chú ý arcsin x arccos x Vx e 1 1 . 1 10 13 2012 0 Chương 3. Hàm so và giới hạn f 1 . Hàm số y arctan x Hàm số y tan x có hàm ngược trên TC 2 ĩ I x a y arctan x VD 6. arctan0 0 TC TCI là 2 2 I arctan 1 - 0 Chương 3. Hàm so và giới hạn . Hàm số y .