tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - GV. Ngô Quang Minh

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 do GV. Ngô Quang Minh biên soạn trình bày về hệ phương trình tuyến tính với những nội dung chính bao gồm định nghĩa; định lý Crocneker – Capelli; phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. | 10 13 2012 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . Định nghĩa Hệ gồm n an x. i 1 n và m phương trình a x ax . b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x . a x b 21 1 22 2 2n n 2 m . ax ax . ax b m 1 1 m2 2 mn n m trong đó các hệ số a. e i 1 n j 1 m được gọi là hệ phương trình tuyến tính. 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Đặt A a11 a. 1n a ij mxn . - mn j . bm T và X x1 lần lượt là ma trận hệ số ma trận cột hệ số tự do và ma trận cột ẩn. Khi đó hệ I trở thành I AX B . Bộ số a a1 . an hoặc a a1 được gọi là nghiệm của I nếu Aa B. a B b xn n 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính VD 1. Cho hệ phương trình x1 - x2 2x3 4x4 4 2x1 x2 4x 3 3 2x2 - 7x3 5. Hệ phương trình được viết lại dưới dạng ma trận x t 1 1 2 4 1 x 2 14 0 2 x 3 0 2 7 0 3 Ix 4 5 2 và a 1 1 1 1 là 1 nghiệm của hệ. 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính . Định lý Crocneker - Capelli Cho hệ phương trình tuyến tính AX B. Gọi ma trận a11 a12 . . a 1n b1 mở rộng là A AB . a. . . a . m 2 . . . amn . . bm Định lý Hệ AX B có nghiệm khi và chỉ khi r A r A . Trong trường hợp hệ AX B có nghiệm thì Nếu r A n kết luận hệ có nghiệm duy nhất Nếu r A n kết luận hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào n r tham số. 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính . Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính a Phương pháp ma trận tham khảo Cho hệ phương trình tuyến tính AX B với A là ma trận vuông cấp n khả nghịch. Ta có AX B X A B. VD 4. Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp ma trận 2x y z 1 y 3z 3 -2x y z 1. 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính 2 1 í 1 1 2 Giải. A 0 1 3 A 1 _ 1 3 2 3 9 2 1 1 2 1 0 1 Hệ phương trình X A 1 B x 1 1 2 1 x 3 y 2 3 2 3 3 y 6 z 1 0 1 r 1 z 1 x 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm y 6 z 1. 1 10 13 2012 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính b Phương pháp định thức hệ Cramer Cho hệ AX B với A là ma trận vuông cấp n. Bước 1. Tính các định 1 thức aii A det A a ni a11 A. . J ã. ni . b n a__ nn j 1 n 0 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Bước 2. Kết luận Nếu A 0 thì hệ có nghiệm

crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.