tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - GV. Ngô Quang Minh

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - Ma trận, định thức được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về định nghĩa ma trận, ma trận vuông, các phép toán trên ma trận, phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận; ma trận bậc thang, tính chất của định thức, ứng dụng của định thức tìm ma trận nghịch đảo, cùng một số kiến thức khác. | 10 13 2012 Toán Cao Cấp Thời lượng 45 tiết Nội dung Chưong 1 Ma trận định thức. Chưong 2 Hệ Phưong trình tuến tính. Chưong 3 Hàm số và giới hạn. Chưong 4 Phép tính vi phân hàm một biến. Chưong 5 Tích phân. Chưong 6. Phép tính vi phân hàm hai biến. Chưong 7 Lý thuyết chuỗi. Chưong 8. Phưong trình vi phân. 0 Chương 1. Ma Trận Định Thức 1. Ma trận 2. Định thức 1. MA TRẬN . Các định nghĩa a Định nghĩa ma trận Ma trận A cấp m X n trên là 1 hệ thống gồm m X n số e i 1 m j 1 n và được sắp thành bảng gồm m dòng và n cột 0 Chương 1. Ma Trận Định Thức a11 a12 . . a1n A a . a22 . . . . a 2n . . aml m1 am2 . . amn Các số được gọi là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j. Cặp số m n được gọi là kích thước của A. Khi m 1 ta gọi A a a. . a là ma trận dòng. 11 12 1n 0 Chương 1. Ma Trận Định Thức Khi n 1 ta gọi A a11 . . am1J là ma trận cột. Khi m n 1 ta gọi A a11 là ma trận gồm 1 phần tử. Ma trận O 0j mxn có tất cả các phần tử đều bằng 0 được gọi là ma trận không. Tập hợp các ma trận A được ký hiệu là Mmn để cho gọn ta viết là A mxn. 0 Chương 5. Đại số tuyến tính Ma trận vuông Khi m n ta gọi A là ma trận vuông cấp n. Ký hiệu là A a jj n. Đường chéo chứa các phần tử a a a. được gọi 11 22 nn là đường chéo chính của A a Ịj n đường chéo còn lại được gọi là đường chéo phụ. 0 Chương 5. Đại số tuyến tính Các ma trận vuông đặc biệt Ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0 được gọi là ma trận chéo. Ma trận chéo cấp n gồm tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị cấp n. Ký hiệu là In. _ 0 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 13 0 1 0 0 0 1 1 10 13 2012 0 Chương 5. Đại so tuyến tính Ma trận ma trận vuông cấp n có tất cả các phần tử nằm phía dưới trên đường chéo chính đều bằng 0 được gọi là ma trận tam giác trên dưới . 0Chương 1. Ma Trận Định Thức b Ma trận bằng nhau Hai ma trận A và B được gọi là bằng nhau ký hiệu A B khi và chỉ khi chúng cùng kích thước và a b. Vi J. J iJ VD 1. Cho A Ma trận vuông cấp n có tất