tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 (2013-2014) - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

Mời các bạn tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 (2013-2014) của Sở GD & ĐT Bắc Ninh để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công. | UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ CHÍịNHTHỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài 150phút Không kể thời gian giao đề Ngày thi 28 tháng 3 năm 2014 Câu 1. 4 điểm . Cho biểu thức P x 2x 4 - 1 x 0 x 1 . x y x 1 x -x x - 1 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P 3. Câu 2. 4 điểm . Cho phương trình x2 4m 1 x 2 m - 4 0 1 x là ẩn số m là tham số . 1. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Gọi x1 x2 là hai nghiệm của 1 . Tìm m để x -x2 17 . Câu 3. 4 điểm 1. Giải hệ phương trình 4x2 y4 - 4xy3 1 2x2 y2 -2xy 1 2. Cho các số thực m n p thoả mãn n2 np p2 1 - 3 -. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S m n p. Câu 4 5 điểm . Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 600 nằm về hai phía của AB cắt đường tròn O lần lượt tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. EF 1. Chứng minh rằng y 3 . 2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp. 3. Khi tam giác AMN đều gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN C A C N . Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất. Câu 5 3 điểm . 1. Cho 2014 số nguyên dương không lớn hơn 2014 và có tổng bằng 4028. Chứng minh rằng từ 2014 số đó luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014. 2. Cho tam giác ABC có các điểm D E F lần lượt nằm trên các cạnh AB BC CA. Gọi giao điểm của AE với BF và CD lần lượt là Q R giao điểm của CD và BF là P. Biết diện tích bốn tam giác ADR BEQ CFP PQR cùng bằng 1. Chứng minh các tứ giác AFPR BDRQ CEQP có diện tích bằng nhau. - HẾT- Họ và tên thí sinh .Số báo danh . tên chữ ký Giám thị 1 .Giám thị 2 . Bài .