tailieunhanh - Luận văn:Một hướng tiếp tục mở rộng của định lý Jacobson

Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn:một hướng tiếp tục mở rộng của định lý jacobson', luận văn - báo cáo, khoa học tự nhiên phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luận vãn Thạc sĩ Toán Một hướng tiếp tục mở rộng cua định ly Jacobson trang 1 Phán 1 KIEN THỨC Cơ BẢN 1. VANH MODUL Trong luận ván náy neu khong noi gì thêm các vánh được xét đều thuộc lôp vánh đôn gián nhát khong giáo hoán vá khong nhất thiết chưá đôn vị Đinh nghĩa Vanh la một nhom cộng Abel R cụng với một phép nhan cộ tính két hớp phan phô i hai phía đô i với phép cộng. Các khái niêm vánh con idêál mọt phíá trái hoác phái được hiêu như bình thưông idêál hái phíá goi tát lá idêál. Các khái niêm đong cáu đáng cáu vá các định ly đáng cáu được xêm lá đá biết. Các modul trên mot vánh R hoác R-modul được xêm lá tác đông bên phái. Đinh nghĩa Một R-mộdụl la một nhóm cộng Abel M cụng với một tac động ngộai tư R vàộ M tức la một anh xa tưMxR vàộ M biến cặp m r thanh mr e M saộ chộ 1 m a b ma mb 2 m n a ma na 3 ma b m ab với mội m n e M va mội a b e R. Đinh nghĩa Một R-mộdụl M đước gội la trụng thanh neu Mr 0 ké ộ théộ r 0. Tá co thê đác trưng mot R-modul trung thánh quá khái niêm sáu Đinh nghĩa Chộ M la một R-mộdụl thì ta gội cai linh hộa của M là A M r e R Mr 0 Khi đo tá co R-mộdụl M la trụng thanh khi va chỉ khi A M 0 . Mênh đề A M la một idéal cụa R va M la một RAM m d trụng thanh. Báy giô cho M lá mot R-modul goi E M lá táp tất cá các tư đong cáu củá nhom cọng M thì E M lá mot vánh thêo các phêp toán tư nhiên. GV hướng dan PGS - TS Bui Tưông Trí HV Đinh Quốc Huy Luận vãn Thạc sĩ Toán Một hướng tiếp tục mở rộng cua định ly Jacobson trang 2 Với moi ạ e R tá định nghĩá một ánh xạ Tậ M---------- M xác định bới mTá má Vm e M do M lá một R-modul nên Tá lá một tự đong cáu cUá nhom cọng M. Váy tá co Tá e E M . Xêt ọ R----------- E M xác định bới áọ Tá thì ọ lá mot đong cáu vánh vá Kêrọ A M nên tá co Mênh đề R A M đang cấụ với một vanh con của E M . Noi riêng nêu M lá mot R-modul trung thánh thì tá co A M 0 . Khi đo co thể xêm R nhự mot vánh con củá vánh các tự đong cáu nhom công củá M háy R lá mot vánh các tự đong cáu nhom công náo đo củá M. Báy giớ tá tìm các phán