tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016)
đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn "Toán - Trường THCS Kim Thư" năm học 2015-2016, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS KIM THƯ ( Đề gồm 01trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 Môn : Toán Năm học : 2015-2016 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(6đ): 1, Cho biểu thức: a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên 2, Tính giá trị của biểu thức B = x3 - 3x + 2000 với x = + . Bài 2: (4đ) a) Cho ba số dương thoả mãn Chứng minh rằng: b)Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương Bài 3 : (4đ) a , Giải phương trình : . b, Tìm nghiệm của phương trình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - 4 =0 . Bài 4: (5 đ) Cho đường tròn (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn, từ một điểm M di động trên đường thẳng d OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a) Chứng minh không đổi từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh H di động trên một đường tròn cố định. c) Cho biết OA= 2R. Hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5 ( đ):Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho: a + b2 chia hết cho a2b - 1 ----------------Hết---------------- ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS KIM THƯ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP9 Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút CÂU Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1 (5đ) 1a) (2đ). a/(2đ)Cho biểu thức A= 1- ĐK: x A= 1- A=1- A=1- 0,25 0,5 0,5 0,75 1b) (1đ) Ta có : b/(2đ) Tìm x để A nguyên. Ư(2) Do Vậy x=0 thì A có giá trị nguyên. 0,5 0,5 2.(2đ) Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), Đặt a= , b= Ta có Þ x= a+b Þ x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) => x3 = 6 + 3x Þ x3- 3x = 6 Suy ra B = 2006 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Bài 2 (4đ) a)(2đ) Bất đẳng thức đã cho tương đương với với Tacó : EMBED Tương tự: Từ đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi 0,75 0,75 0,5 b)2đ là số chính phương nên A có dạng (Vì 23 là số nguyên tố và 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1) Vậy với n = 5 thì A là số chính phương 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3 (4đ) a)(2đ) a) Giải pt sau: ĐKXĐ: Ta có: (TMĐK) Vậy PT có nghiệm là: x = -2 0,25 0,25 0,75 0,75 0,5 0,25 Bài 4 (5đ) Vẽ hình (0,25) a)(2đ) b)(1đ) c) (1,75) a. EMBED vBOM có OB2 = OH. OM (Không đổi) K là điểm cố định. b. H nằm trên đường tròn đường kính OK cố định. c. Smin OM nhỏ nhất, BC nhỏ nhất 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 1đ 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5 (1đ) Bài 5: (1đ) Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k k=1 NêuTìm được x=4 ; y=3 Nếu k v« lÝ (lo¹i) VËy x=4. y=3 0,25 0,5 0,25 ( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm )
đang nạp các trang xem trước
