tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán học - Trường THCS Bích Hòa (Năm học 2015-2016)

Sau đây là đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán học - Trường THCS Bích Hòa" năm học 2015-2016. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút Bài 1 : (5,0 điểm) Cho biểu thứcP = a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho 1! + 2! + 3! + 4! + + n! là số chính phương. Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: b) Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm M tùy ý trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O), trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây PQ cắt OH tại I, cắt OM tại K. Chứng minh: a) = = R2 b) PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi trên xy. Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14cm; BH = CH = 30cm. ---------------------------------Hết----------------------------------- ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm Bài 1 (5điểm) a)ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 1 P = 0,5 0,5 1,5 0,5 1,0 (Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 1 và y ≠ 1) Vậy Max P = 1 khi và chỉ khi x = 1 và y ≠ 1, y≥ 0 0,5 0,5 Bài 2 (4điểm) a) ĐKXĐ: x ≥ Nhân 2 vế với ta được: (TMĐK) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 b)- Với n = 1 thì 1! =1= 12 là số chính phương - Với n = 2 thì 1!+2! = 1+ = 3 không là số chính phương - Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! =1 + + =9 = 32 là số chính phương - Với n ≥ 4 thì 1! + 2! + 3! + 4! =1 + + + = 33 còn 5!; 6!; 7!; ; n! đều có tận cùng bằng 0. Do đó : 1! + 2! + 3! + 4! + + n! có tận cùng bằng 3 nên không là số chính phương. Vậy có hai số tự nhiên thỏa mãn là n = 1; n = 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 3 (4điểm) a) Từ giả thiết Ta có: Lại có: Suy ra: 8.(x4 + y4) (2). Từ (1) và (2) suy ra: Ta có đpcm. 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Vì => ; và nên Cộng từng vế ta suy ra điều phải chứng minh. 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4 (5điểm) x y 0,5 a) Δ OMH đồng dạng với Δ OIK (g-g), ta có: suy ra = (1) Tam giác OPM vuông ở P mà PK OM nên: R2 =OP2 = (2) Từ (1) và (2) suy ra: = = R2 1,0 1,0 0,5 b)Từ câu a) suy ra OI= Do R không đổi, OH không đổi nên OI không đổi, do đó điểm I cố định. Vậy khi điểm M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn đi qua điểm I cố định. 1,0 1,0 Câu 5 (2điểm) Gọi E là điểm đối xứng với H qua BC. Ta có BHCE là hình thoi, ΔABE vuông tại B nên BE2 = . Đặt DE =x. Có hai trường hợp: 0,5 TH1: . ta có:x(2x+ 14) = 302 Giải phương trình ta được x =18 thỏa mãn. Từ đó tính được AD=32cm 0,75 TH2: Ta có x(2x-14) = 302 Giải phương trình ta được: x= 25 thỏa mãn Từ đó tính được AD = 11cm. 0,75