tailieunhanh - Lời giải chính xác cho bài toán MICZ-Kepler chín chiều

Gần đây, bài toán MICZ-Kepler chín chiều được thiết lập để mô tả chuyển động của điện tử trong thế Coulomb với sự có mặt của đơn cực SO(8). Một điều rất thú vị là bài toán này tương đương với bài toán dao động tử điều hòa mười sáu chiều. Trong công trình này, tác giả đưa ra lời giải giải tích chính xác cho bài toán trong hệ tọa độ cầu chín chiều. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thành Sơn và tgk LỜI GIẢI CHÍNH XÁC CHO BÀI TOÁN MICZ-KEPLER CHÍN CHIỀU NGUYỄN THÀNH SƠN THỚI NGỌC TUẤN QUỐC LÊ ĐẠI NAM LÊ VĂN HOÀNG TÓM TẮT Gần đây bài toán MICZ-Kepler chín chiều được thiết lập để mô tả chuyển động của điện tử trong thế Coulomb với sự có mặt của đơn cực SO 8 . Một điều rất thú vị là bài toán này tương đương với bài toán dao động tử điều hòa mười sáu chiều. Trong công trình này chúng tôi đưa ra lời giải giải tích chính xác cho bài toán trong hệ tọa độ cầu chín chiều. Từ khóa đơn cực-SO 8 bài toán MICZ-Kepler phương trình Schrodinger. ABSTRACT Exact analitical solutions of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem Recentli the nine-dimensional MICZ-Kepler problem has been established as a system which describes the motion of a nine-dimensional charged particle in the Coulomb potential with the presence of the SO 8 monopole. Interestingli this system is equivalent to the sixteen-dimensional harmonic oscillator. In this research the accurate analitical solutions of the Schrodinger equation of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem are built in spherical coordinates Keywords SO 8 -monopole MICZ-Kepler problem Schrodinger equation. 1. Giới thiệu Bài toán MICZ-Kepler được Zwanziger Mc Intosh và Cisneros xây dựng từ những năm 60 7 16 bằng cách mở rộng bài toán Kepler khi thêm vào hệ này trường đơn cực từ Dirac. Đây là một bài toán quan trọng được khảo sát nhiều bằng các phương pháp khác nhau trong vài thập niên qua và đến bây giờ vẫn còn được quan tâm. Mở rộng bài toán này cho không gian nhiều chiều là việc rất tự nhiên và được đưa ra trong nhiều công trình 5-6 . Tuy nhiên đáng chú ý nhất là các trường hợp không gian 2 chiều 3 chiều 5 chiều và 9 chiều. Bài toán MICZ-Kepler trong các không gian này có một vị trí rất đặc biệt do nó lần lượt tương đương với bài toán dao động tử điều hòa 2 chiều 4 chiều 8 chiều và 16 chiều 12-15 . Một điều thú vị là các phép biến đổi kết nối các bài toán này liên quan đến định lí Hurwitz 1