tailieunhanh - Giá trị kỳ vọng

Trong Lý thuyết xác suất, giá trị kỳ vọng, giá trị mong đợi (hoặc kỳ vọng toán học), hoặc trung bình (mean) của một biến ngẫu nhiên là trung bình có trọng số của tất cả các giá trị của thể của biến đó, hay là được tính bằng tổng các tích giữa xác suất xảy ra của mỗi giá trị có thể của biến với giá trị đó. | Giá trị kỳ vọng Trong Lý thuyết xác suất giá trị kỳ vọng giá trị mong đợi hoặc kỳ vọng toán học hoặc trung bình mean của một biến ngẫu nhiên là trung bình có trọng số của tất cả các giá trị của thể của biến đó hay là được tính bằng tổng các tích giữa xác suất xảy ra của mỗi giá trị có thể của biến với giá trị đó. Như vậy nó biểu diễn giá trị trung bình mà người ta mong đợi thắng cược nếu đặt cược liên tục nhiều lần với khả năng thắng cược là như nhau. Lưu ý rằng bản thân giá trị đó có thể không được mong đợi theo nghĩa thông thường nó có thể ít có khả năng xảy ra hoặc không thể xảy ra. Một trò chơi hoặc một tình huống trong đó giá trị kỳ vọng bằng 0 được gọi là một trò chơi công bằng fair game . Ví dụ một vòng quay roulette có 38 kết quả có thể có khả năng như nhau. Mỗi đặt cược vào một số duy nhất thắng 35-1 nghĩa là ta được trả 35 lần số tiền đặt cược và được nhận lại tiền đặt cược vậy ta nhận được 36 lần tiền cược . Do đó xét cả 38 kết quả có thể giá trị kỳ vọng của khoản lợi thu được từ 1 đôla đặt cược cho một số duy nhất là r 1 x 38 35 x Ể nghĩa là khoảng - . Do đó giá trị kỳ vọng là ta sẽ mất trung bình hơn năm xu cho mỗi đôla tiền đặt cược. Mục lục 1 Định nghĩa toán học 2 Các tính chất o Tuyến tính o Kỳ vọng lặp o Bất đẳng thức o Biểu diễn o Không có tính nhân o Không bất biến về hàm 3 Ứng dụng của giá trị kỳ vọng 4 Kỳ vọng của ma trận 5 Xem thêm 6 Liên kết ngoài Định nghĩa toán học Thông thường nếu . ỵià một biến ngẫu nhiên xác định trên một không gian xác suất - 1thì giá trị kỳ vọng của . ký hiệu hoặc đôi khi hoặc được định nghĩa như sau E X XdP Jỉì trong đó sử dụng tích phân Lebesgue. Lưu ý rằng không phải mọi biến ngẫu nhiên đều có một giá trị kỳ vọng do có thể không tồn tại tích phân ví dụ phân bố Cauchy . Hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất sẽ có giá trị kỳ vọng bằng nhau. Nếu .Vlà một biến ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị I 2 . và các xác suất tương ứng là . với tổng bằng 1 thì có thể được tính bằng tổng của .