tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán 9 (2012 - 2013) - Phòng GD&ĐT Thanh Chương - (Kèm Đ.án)

Mời tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 của Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương có kèm đáp án giúp các bạn học sinh chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt! | ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm 1 trang PHÒNG GD ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC 2012 - 2013. Môn thi TOÁN 9 Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề Bài 1 điểm . Rút gọn các biểu thức sau a. A 3 x y x 4 x 4 b. B ợ 3 75 4 3 45 42 c. C 1 tan2a 1- sin2a 1 cotan2a 1-cos2a Bài 2 điểm . Giải các phương trình . x4 x 24X x 0 b. x2 5 x 36 43x 4 a-. Bài 3 điểm a. Cho các số nguyên dương a b c đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn a b c ab. Xét tổng M a b có phải là số chính phương không Vì sao b. Cho x y 0 và x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P 4k tỉ x2 y2 xy Bài 4 2 5 điểm Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng a. Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó hãy suy ra SAEF SABC. cos2 Bác b. ga5 GB5 GH c. J 4. 44 .4 442 GM5 GK5 GN5 Bài 5 1 điểm Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho về cùng một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua M có hai đường thẳng Mt và Mz thay đổi luôn vuông góc với nhau tại M và cắt Ax By theo thứ tự tại C và D và tạo góc ÁMC a . Xác định số đo a để tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. Hết. . Họ và tên thí sinh SBD. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG KHỐI 9. MÔN TOÁN Bài Ý Nội dung cần đạt Điểm 1. a 3x ự x - 2 2 3x x - 2 4 x - 2 neu x 2 2 x 2 neu x 2 b 5 h 5 1 6 2a 5-y 6-2 5 -2 7 5 1 2 -Vg 5 -1 2 -2 - V5-11 -2 V5 1 -ự5 1 -2 0. Suy ra A 0 b. Z1 sin2a -2 Z1 ___2 .A_ C 1 2 1 sin a 1 2 1 cos a cos2 a sin2 a Z1 sin2a. _2 . t Z1 cos2a. .y . 1 cos a 1 sin a cos a sin a sin2 a cos2 a 2 cos2 a sin2 a . 2 1 2 1 . 2 .cos a -1 sin a 2 .cos a sin a 2 cos2 a sin2 a cos2 a sin2 a 2. 2a. ĐK x 0 xy x - 2s x - x 0 o x x - 2 o 4x Jx - 2 Jx 1 0 o -y x 0 x 0 Học sinh đối chiếu ĐK và kết luận nghiệm x 4 2b. ___ . -4 ĐKXĐ x 3 x2 -8x 16 3x