tailieunhanh - Bài giảng Chương 5: Chuỗi số và chuỗi lũy thừa (Phần 1)

Bài giảng Chương 5: Chuỗi số và chuỗi lũy thừa (Phần 1) giúp các bạn biết được định nghĩa; tính chất của chuỗi số; điều kiện cần của sự hội tụ; chuỗi không âm; tiêu chuẩn tích phân Maclaurin - Cauchy; chuỗi cơ bản; tiêu chuẩn D’Alembert; tiêu chuẩn Cauchy; tiêu chuẩn Rapb; chuỗi đan dấu – tiêu chuẩn Leibnitz; chuỗi có dấu tùy ý;. Mời các bạn tham khảo. | CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Chương 5: Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số mới {Sn} được gọi là chuỗi số, ký hiệu: ( Nếu {an} bắt đầu từ a0 thì số hạng đầu của Sn là a0 ) Sn : tổng riêng thứ n an : số hạng tổng quát ĐỊNH NGHĨA {Sn} có giới hạn hữu hạn khi n hội tụ Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ. Đặt: : tổng chuỗi VÍ DỤ Khảo sát sự hội tụ và tính tổng nếu có: Tổng riêng: Vậy chuỗi hội tụ và Vậy chuỗi phân kỳ. Vậy chuỗi hội tụ và có tổng là 1/3. TÍNH CHẤT , 0, và có cùng bản chất và có cùng bản chất (ht/pk) TÍNH CHẤT Tổng 2 chuỗi hội tụ là hội tụ Tổng 1 chuỗi hội tụ và 1 chuỗi phân kỳ là phân kỳ Điều kiện cần của sự hội tụ Nếu chuỗi hội tụ thì Áp dụng: Nếu ( hoặc không tồn tại ) thì không hội tụ. phân kỳ vì chuỗi phân kỳ Ví dụ Ví dụ 3/ Ks sự hội tụ và tính tổng nếu có: khi x = 1: chuỗi pk khi x = – 1: chuỗi pk không tồn tại khi |x| > 1: hoặc không tồn tại chuỗi pk khi |x| 0 : xét hàm số f(x) > 0, liên tục, giảm trên [1, + ) cùng bản chất với chuỗi hội tụ khi và chỉ khi > 1. dương, ltục và giảm nên cùng bản chất với Chọn: , khi đó hội tụ. Đồng thời: Theo tiêu chuẩn so sánh của tp suy rộng thì I hội tụ, do đó chuỗi đã cho hội tụ. Tiêu chuẩn so sánh Dạng 1: an, bn 0, an Kbn, n N0 hội tụ hội tụ phân kỳ phân kỳ Dạng 2: an, bn > 0, hội tụ hội tụ phân kỳ phân kỳ 0 1 Ví dụ là chuỗi CSN hội tụ. Theo tiêu chuẩn so sánh 1 chuỗi đã cho ht. Ví dụ Chuỗi đã . | CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Chương 5: Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số mới {Sn} được gọi là chuỗi số, ký hiệu: ( Nếu {an} bắt đầu từ a0 thì số hạng đầu của Sn là a0 ) Sn : tổng riêng thứ n an : số hạng tổng quát ĐỊNH NGHĨA {Sn} có giới hạn hữu hạn khi n hội tụ Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ. Đặt: : tổng chuỗi VÍ DỤ Khảo sát sự hội tụ và tính tổng nếu có: Tổng riêng: Vậy chuỗi hội tụ và Vậy chuỗi phân kỳ. Vậy chuỗi hội tụ và có tổng là 1/3. TÍNH CHẤT , 0, và có cùng bản chất và có cùng bản chất (ht/pk) TÍNH CHẤT Tổng 2 chuỗi hội tụ là hội tụ Tổng 1 chuỗi hội tụ và 1 chuỗi phân kỳ là phân kỳ Điều kiện cần của sự hội tụ Nếu chuỗi hội tụ thì Áp dụng: Nếu ( hoặc không tồn tại ) thì không hội tụ. phân kỳ vì chuỗi phân kỳ Ví dụ Ví dụ 3/ Ks sự hội tụ và tính tổng nếu có: khi x = 1: chuỗi pk khi x = – 1: chuỗi pk không tồn tại khi |x| > 1: hoặc không tồn tại chuỗi pk khi |x| < 1: Chuỗi ht và có tổng là CHUỖI KHÔNG ÂM. Cho an 0, khi đó dãy tổng riêng