tailieunhanh - Bài giảng Tích phân đường loại 2
Bài giảng Tích phân đường loại 2 trình bày về định nghĩa tích phân đường loại 2; tính chất tích phân đường loại 2; cách tính tích phân đường loại 2; định lý Green; tích phân không phụ thuộc đường đi. | TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 NỘI DUNG Định nghĩa tp đường loại 2 Tính chất tp đường loại 2 Cách tính tp đường loại 2 Định lý Green Tích phân không phụ thuộc đường đi. ĐỊNH NGHĨA Trong mp Oxy, cho cung AB và 2 hàm số P(x,y), Q(x,y) xác định trên AB. Phân hoạch AB bởi các điểm {A0, A2, , An}, với A0 = A, An = B. Giả sử Ak = (xk, yk), k = 0, ,n. Gọi xk = xk+1 – xk , yk = yk+1 – yk, k = 0, , n-1. Trên cung AkAk+1, lấy điểm Mk, xét tổng tp là tp đường loại 2 của P, Q trên AB Quy ước: chỉ tích phân trên chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 2 Tp đường loại 2 phụ thuộc vào chiều đường đi Đổi chiều đường đi thì tp đổi dấu. Nếu C = C1 C2 CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 2 TH1: (C) viết dạng tham số x = x(t), y = y(t), t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối Khi tham số hóa đường cong, lưu ý về chiều đường đi. TH3: (C) viết dạng x = x(y), y = c : điểm đầu, y = d : điểm cuối TH2: (C) viết dạng y = y(x), x = a : điểm đầu, x = b : điểm cuối Nhắc lại Khi tham số hóa cho cung tròn, elippse, ngược chiều kim đồng hồ là tham số tăng dần, cùng chiều kim đồng hồ là tham số giảm dần. Cách tính Tp đường loại 2 trong không gian Cách tính: (C) x = x(t), y = y(t), z = z(t), t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối VÍ DỤ 1/ Tính: C là đoạn nối từ A(0,0) đến B(1,1) theo các đường cong sau đây: Đoạn thẳng AB Parabol: x = y2 Đường tròn: x2+y2 = 2y, lấy ngược chiều KĐH a/ Đoạn thẳng AB: y = x, x : 0 1 b/ Parabol: x = y2 , y : 0 1 A(0, 0), B(1, 1) c/ x2+y2 = 2y x2+(y – 1)2 = 1, x = cost, y = 1+sint, A(0,0) lấy ngược chiều KĐH B(1,1) t = 0 2/ Tính: với C là cung ellipse x2 + 3y2 = 3 đi từ (0, 1) đến giao điểm đầu tiên của ellipse với đường thẳng y = x, lấy theo chiều KĐH. 1 Tại giao điểm với đt y = x: 3/ Tính: với C là gt của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 6z và mp z = 3 - x lấy ngược chiều KĐH nhìn từ phía dương trục Oz t : 0 2 2x2 + y2 = 9 CÔNG THỨC GREEN Định nghĩa: Nếu chu tuyến C(đường cong kín) là biên của miền D R2, chiều dương của C là chiều mà đi trên đó, miền D nằm về bên trái. D C D C1 C2 Định . | TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 NỘI DUNG Định nghĩa tp đường loại 2 Tính chất tp đường loại 2 Cách tính tp đường loại 2 Định lý Green Tích phân không phụ thuộc đường đi. ĐỊNH NGHĨA Trong mp Oxy, cho cung AB và 2 hàm số P(x,y), Q(x,y) xác định trên AB. Phân hoạch AB bởi các điểm {A0, A2, , An}, với A0 = A, An = B. Giả sử Ak = (xk, yk), k = 0, ,n. Gọi xk = xk+1 – xk , yk = yk+1 – yk, k = 0, , n-1. Trên cung AkAk+1, lấy điểm Mk, xét tổng tp là tp đường loại 2 của P, Q trên AB Quy ước: chỉ tích phân trên chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 2 Tp đường loại 2 phụ thuộc vào chiều đường đi Đổi chiều đường đi thì tp đổi dấu. Nếu C = C1 C2 CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 2 TH1: (C) viết dạng tham số x = x(t), y = y(t), t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối Khi tham số hóa đường cong, lưu ý về chiều đường đi. TH3: (C) viết dạng x = x(y), y = c : điểm đầu, y = d : điểm cuối TH2: (C) viết dạng y = y(x), x = a : điểm đầu, x = b : điểm cuối Nhắc lại Khi tham số hóa cho cung tròn, elippse, ngược chiều .
đang nạp các trang xem trước
