tailieunhanh - Bài giảng Đổi biến trong tích phân bội ba
Bài giảng Đổi biến trong tích phân bội ba trình bày về tọa độ trụ; tọa độ cầu; một số mặt cong thường gặp trong tọa độ cầu; giao tuyến của mặt cầu và trụ; đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid. | ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định trong , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) z = z(u,v,w) (x,y,z) (u,v,w) ’ Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của Nếu gồm 2 phần 1 và 2 đối xứng nhau qua mp z = 0 f chẵn theo z : f lẻ theo z : Lưu ý: Mp z = 0 là mp Oxy Kết quả áp dụng tương tự nếu đối xứng qua mp y = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo y) x = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ z r x y M z cố định z M’ x = rcos , y = rsin , z = z đổi sang tọa độ trụ hình chiếu D đổi sang tọa độ cực. Điều kiện giới hạn: r 0 [0, 2 ] hay [- , ] x = rcos , y = rsin , z = z J = r TỌA ĐỘ TRỤ TỌA ĐỘ CẦU x y M z x = sin cos , y = sin sin , z = cos J = 2 sin Điều kiện giới hạn: 0 [0, 2 ] hay [- , ] [0, ] Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn bởi mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu. Lưu ý: Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầu Nón trên. Trụ tròn. VÍ DỤ 1/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ x = rcos , y = rsin , z = z 2 2 : 0 r 4cos , 0 /2, 0 z 2 y =0 z = 2 x2 + y2 = 4x z = 0 2/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ, cầu: x = rcos , y = rsin , z = z 3/ Tính tp sau sử dụng tọa độ trụ và tọa độ cầu: Là miền bên trong nón và bị chắn bởi mặt cầu x = rcos , y = rsin , z = z J = r 1 1 Giao tuyến: 1 x = sin cos , y = sin sin , z = cos . J = 2 sin 4/ Tính tp sau sử dụng tọa độ cầu: : Giao tuyến của mặt cầu và trụ 1 1 1 x = sin cos , y = sin sin , z = cos . J = 2 sin 1 Biểu diễn lại : : Cách 2: 5/ Tính tp sau sử dụng tọa độ cầu: : x = cos , y = sin cos , z = sin sin J = 2 sin : Cách 2: 0 2 6/ Đổi tp sau sang tọa độ cầu: Giao tuyến: vì nên được chia làm 2 miền: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt sau: Dùng tọa độ trụ Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 R2 Đổi biến: x = a + sin cos , y = b + sin sin , z = c + cos J = 2 sin là ellipsoid: Đổi biến: x = a sin cos , y = b sin sin , z = c cos J = abc 2sin VÍ DỤ Tính thể tích vật thể giới hạn bên trong mặt nón và mặt ellipsoid: | ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định trong , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) z = z(u,v,w) (x,y,z) (u,v,w) ’ Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của Nếu gồm 2 phần 1 và 2 đối xứng nhau qua mp z = 0 f chẵn theo z : f lẻ theo z : Lưu ý: Mp z = 0 là mp Oxy Kết quả áp dụng tương tự nếu đối xứng qua mp y = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo y) x = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ z r x y M z cố định z M’ x = rcos , y = rsin , z = z đổi sang tọa độ trụ hình chiếu D đổi sang tọa độ cực. Điều kiện giới hạn: r 0 [0, 2 ] hay [- , ] x = rcos , y = rsin , z = z J = r TỌA ĐỘ TRỤ TỌA ĐỘ CẦU x y M z x = sin cos , y = sin sin , z = cos J = 2 sin Điều kiện giới hạn: 0 [0, 2 ] hay [- , ] [0, ] Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn bởi mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu. Lưu ý: Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầu Nón trên. Trụ tròn. VÍ DỤ 1/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ x
đang nạp các trang xem trước
