tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Nguyễn Trực (Năm học 2015-2016)

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán – Trường THCS Nguyễn Trực" năm học 2015-2016 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao. | TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC – TT KIM BÀI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài: 150 phút Câu I: (6đ) 1. Tính giá trị của biểu thức: Với ; EMBED 2. Tìm tất cả các số hữu tỉ x để là số nguyên 3. Cho các số thực x, y thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Câu II(4,5đ) Giải các phương trình sau: a) b) c) ( ) Câu III(1,5đ) Tìm GTNN của biểu thức trong đó x, y là số thực lớn hơn 1. Câu IV. (8đ) 1) Cho (O) và (O/) ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và chung trong EF ( ). Gọi M là giao của AB và EF; N là giao của AE và BF. Chứng minh a) b) AE BF c) O, N, O/ thẳng hàng 2. Cho nhọn. Chứng minh rằng Cos2A + Cos2B + Cos2C 0, y>0 Rút gọn = = = Biến đổi EMBED = 1 A= 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2, ĐK x 0 B= là số nguyên là số nguyên Lập luận 0,25 0,25 0,25 0,25 EMBED hoặc EMBED hoặc x = 0,25 1 3, Ta có Tương tự 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2:(4,5đ) 1. (1,5đ) ĐK Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm ta có Dấu “ =” xảy ra EMBED o 2, (1,5đ) 3. (1,5đ) Đặt d = ƯCLN d= 1 và EMBED là các số chính phương ( Câu III. Biến đổi Do x >1, y >1 Áp dụng BĐT Cô si ta có Theo BĐT Cô si ta có D = 8 EMBED Vậy Min D = 8 Câu IV. a) Vì AOM = BMO/ (cùng phụ với OMA) b) MO AE, MO/ BF, MO MO/ AE BF c) OIN OMO/ : vì AI và BK là hai đường cao tương ứng của hai đồng dạng AOM và BMO/ (câu a) mà MK = IN () EMBED thẳng hàng 2) Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF () () Tương tự ; EMBED 0,25 0,75 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 1đ 0,5 0,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5đ