tailieunhanh - Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Dạng toàn phương và lý thuyết giống trong nghiên cứu các số nguyên tố dạng x2+ny2

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Dạng toàn phương và lý thuyết giống trong nghiên cứu các số nguyên tố dạng x2+ny2 với mục tiêu nhằm tổng quan các kết quả của các tác giả đã nghiên cứu liên quan đến dạng toàn phương và lý thuyết giống trong nghiên cứu các số nguyên tố dạng x2+ny2. | -1 - Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐINH THỊ THÙY LINH DẠNG TOÀN PHƯONG và lý THUYẾT GIỐNG TRONG NGHIÊN CỨU CÁC SỐ NGUYÊN Tố DẠNG X2 ny Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC Đà Nang Năm 2012 -2- Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học . NGUYỄN GIA ĐỊNH Phản biện 1 TS. CAO VĂN NUÔI Phản biện 2 TS. NGUYỄN ĐẮC UIÊM Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng bảo vệ chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nằng vào ngày 01 tháng 12 năm 2012 Có thế tìm hiếu luận văn tại - Trung tâm Thông tin - Học liệu Đại học Đà Nang - Thư viện Trường Đại học Sư Phạm Đại học Đà Nang. -3 - MỞ ĐÀU 1. Lý do chọn đề tài Hầu hết các giáo trình đầu tiên trong lý thuyết số hoặc trong đại số trùu tuợng đều có chứng minh một định lý của Fermat phát biểu đối với một số nguyên tố lẻ p đuợc mang tên là Định lý Fermat về tổng của hai số chính phuong p x2 y2 X yeZ p l mod 4. Đây là định lý đầu tiên trong nhiều kết quả liên quan trong các công trình của Fermat. Chẳng hạn Fermat cũng phát biểu rằng nếu p là một số nguyên tố lẻ thì p x2 2y2 X yeZ p l 3 mod 8 p x2 3y2 X yeZ p 3 hoặcP 1 mod 3. Các điều này làm cho nguời ta mong muốn đuợc biết rằng điều gì xảy ra cho các số nguyên tố dạng x2 4y2 x2 5y2 x2 6y2 . Chúng dẫn đến câu hỏi co bản sau đây của Euler Vấn đề cơ bản . Cho một số nguyên dương n số nguyên tố p nào có thể được biểu diễn dưới dạng p x2 ny2 trong dó X và y là các số nguyên Buớc đầu tiên đua vào tính tuơng hỗ bậc hai và lý thuyết sơ cấp về dạng toàn phuơng theo hai biến trên z. Các phuơng pháp này giải quyết tốt đẹp các truờng hợp đặc biệt đuợc xét ở trên bởi Fermat. Sử dụng lý thuyết họp thành trong dạng toàn phuơng và lý thuyết -4- giống sau đó là tính tương hỗ bậc ba và trùng phương ta có thể xử lý nhiều trường họp hơn. Đe giải quyết trọn vẹn bài toán người ta cần phải đưa vào lý thuyết trường các lớp và lý thuyết hàm modular. Tuy nhiên lời giải tổng quát chỉ là các tiêu chuẩn lý .