tailieunhanh - ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SÓNG SCHRODINGER

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng phương trình sóng Schrodinger cho một số bài toán cụ thể với các hàm thế khác nhau. Những trường hợp này sẽ minh họa các phương pháp được dùng để giải phương trình Schrodinger và kết quả của những trường hợp này sẽ cung cấp cho chúng ta kiến thức về hành vi của electron. | ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SÓNG SCHRODINGER 7 đ đ đ đ đ đừ Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng phương trình sóng Schrodinger cho một số bài toán cụ thể với các hàm thế khác nhau. Những trường hợp này sẽ minh họa các phương pháp được dùng để giải phương trình Schrodinger và kết quả của những trường hợp này sẽ cung cấp cho chúng ta kiến thức về hành vi của electron trong các thế năng khác nhau. Chúng ta sẽ dùng những kết quả được rút ra để thảo luận về tính chất của bán dẫn. Electron trong không gian tự do Đầu tiên xét chuyển động của một electron trong không gian tự do. Nếu không có lực tác động lên hạt thì hàm thế V x sẽ bằng 0. Do đó từ phương trình phương trình sóng không phụ thuộc thời gian có thể được viết là dx2 Nghiệm của phương trình vi phân này có thể được viết dưới dạng Phần phụ thuộc thời gian của nghiệm vẫn sẽ là Mi s AE h t Do đó nghiệm toàn phần của hàm sóng là B exp j4 exp Đây là nghiệm sóng chạy điều đó có nghĩa là hạt di chuyển trong không gian tự do được biễu diễn bằng sóng chạy. Số hạng đầu tiên với hệ số A là sóng chạy theo hướng x còn số hạng thứ hai với hệ số B là sóng chạy theo hướng -x. Giá trị của những hệ số này sẽ được xác định từ điều kiện biên. Chúng ta sẽ gặp lại nghiệm sóng chạy của electron trong tinh thể hoặc vật liệu bán dẫn. Giả sử rằng chúng ta có một hạt di chuyển theo hướng x nó sẽ được mô tả bởi sóng chạy x hệ số B 0. Chúng ta có thể viết nghiệm sóng chạy dưới dạng T x t Aexp j kx--rnt ở đây k là số sóng và k 24 . X là bước sóng so sánh phương trình với phương trình suy ra bước sóng sẽ .