tailieunhanh - Đề thi Đại số tuyến tính học kỳ I năm học 2009 - 2010
Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi Đại số tuyến tính học kỳ I năm học 2009 - 2010 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. | ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 3 Caâu 1 : Trong khoâng gian I 4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc, cho khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 +x2 −x3 −2 x4 = 0 & 2 x1 +x2 −3 x3 −5 x4 = 0 & 3 x1 +x2 −5 x3 −8 x4 = 0 } Tìm chieàu vaø moät cô sôû TRÖÏC CHUAÅN cuûa F . Caâu 2 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuû f trong cô sôû R R a −1 4 −2 0 . E = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A = −3 4 −3 1 3 Cheùo hoaù aùnh xaï tuyeán tính f . Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R 1 E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A = 2 3 Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa Imf . ma traän cuûa f trong cô sôû 1 2 3 0 . 5 −4 Caâu 4 : Cho A vaø B laø hai ma traän ñoàng daïng. Chöùng toû raèng A cheùo hoaù ñöôïc khi vaø chæ khi B cheùo hoaù ñöôïc. Caâu 5 : Tìm m ñeå ma traän A = 4 −1 1 4 −1 m 2 coù ít nhaát moät trò rieâng aâm. 2 4 Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát f ( x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = ( −x2 + 2 x3 , −2 x1 + x2 + R R 2 x3 , x1 − x2 + x3 ) . Tìm m ñeå veùctô x = ( 2 , 2 , m) laø veùctô rieâng cuûa f . Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f laø pheùp ñoái xöùng trong heä truïc toaï ñoä Oxy qua ñöôøng thaúng 2 x−3 y = 0 . Tìm taát caû caùc trò rieâng vaø cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng cuûa f . Giaûi thích roõ. Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính, naêm 2009-2010, ca 3 Thang ñieåm: Caâu 1, 2, 3, 5, 6, 7: ñieåm; caâu 4: ñieåm. Caâu 1(). Tìm moät cô sôû tuøy yù cuûa F : E = {( 2 , −1 , 1 , 0 ) , ( 3 , −1 , 0 , 1 ) } Duøng quaù trình Gram-Schmidt ñöa veà cô sôû tröïc giao: E1 = {( 2 , −1 , 1 , 0 ) , ( 4 , 1 , −7 , 6 Chuaån hoùa, coù cô sôû tröïc chuaån: E2 = { √ 16 ( 2 , −1 , 1 , 0 ) , √ 1 ( 4 , 1 , −7 , 1 ) } 67 2 1 1 Caâu 2(). Cheùo hoùa ma traän ( ñ)
đang nạp các trang xem trước
