tailieunhanh - Phương pháp giải Hình học không gian bằng Vector

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. | - Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BANG VECTOR I. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Vấn đề 1 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60o. Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Trích đề tuyển sinh Đại Học môn Toán khối A A1 năm 2012. Lời giải Cách 1 Phương pháp phổ biến Sử dụng định lý cosin trong AAHC ta tính được đoạn HC HC2 AH2 AC2 - 4 - a2 - 2. 2a. 1 7 - 9 3 2 9 Từ đó ta có HC . Mặt khác HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC nên SC ABC SCH 60o SH 1. Suy ra 1 . ABC 1 . 1 . 3 7 3 3 y a SABC 3 AAB 3 3 4 12 Cách 2 Phương pháp vector Đặt bC a bA b S c. Hiển nhiên BC BA a b a và SH c . S B Lập luận như cách trên ta có S hC 60o. Ta sẽ biểu diễn lần lượt các S và hC theo các a b c. S S H S B - B a - 1 b c. Còn H B - B a - 1 b. 1 Ta có costs Hồ - Toán học Việt Nam 1 a 3 c 3 b 1 3 b 2 P . h 2 a b c a -b 3 a b c a b 3 3 b c a 3 b J 3 3 - 3 b 2 aƯ7 . a -- b c 1 4 a - 3b 2 a - 1 b c 2 4 a 3 b 2 a - 3 b 2 c2 2 a - c2 3 a2 b2 ab c2 93 1 7a T c 1 2 t . 2 3 a 2T3 4 3 a2 9 9 _ ____________ a 1 w7 aV3 aV7 c p. Từ đó tính được c . .4 -y2- Nhận xét Mình không khuyến khích các bạn dùng cách này để tính kia có thể giải bằng cách rất thông dụng. Mình giải như thế chỉ để này cho các bạn hiểu. Nhưng đến câu hỏi tính khoảng cách thì phương pháp này lại rất khả thi trong việc xác đinh đoạn vuông góc chung và độ dài khoảng cách giữa 2 đường thẳng. Ta dễ dàng biểu diễn được các vector SA -b c và Bồ a Gọi M N lần lượt là các điểm nằm trên SA và BC thỏa sM xS b xc và B yB ya. M M sB B b - xc c - 1 b y a ya - 1 2x 1 b 1 - x c 1 MN SA 0 Đe MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC thì ___V__V I MNLBC I MSNBC 0 a2 một câu the tích rất dễ như thế làm rõ phương pháp .

• Trung học phổ thông
• Toán Hình học
• Phương pháp giải Hình học
• Giải toán không gian
• Hình học không gian
• Giải toán hình bằng vector
• Bài tập Hình học không gian
• Bài toán hình học euclid
• Bài toán hình học cầu
• Bài toán hình học lobachevsky
• Phương pháp giải toán hình học
• Phát triển năng lực mô hình hóa toán học
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Mô hình hóa toán học
• Mô hình hóa toán học cho học sinh
• Dạy học nội dung Hình học 10
• Hình học 10
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Toán ứng dụng
• Hình học họa hình
• Giáo trình Hình học họa hình
• Hình học nâng cao
• Phương pháp giải toán hình học họa hình
• Bài tập hình họa họa hình
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Toán hình học lớp 9
• Bài tập Hình học 9
• Giải bài tập Hình học 9
• Tuyển tập Toán hình học lớp 9
• Ôn tập Toán hình học
• 10 bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY
• Hình học phẳng OXY
• Bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY
• Hình học phẳng
• Bài toán hình học phẳng
• Bài toán hình học phẳng thuần túy
• Phân loại toán hình học trong mặt phẳng
• Hình học trong mặt phẳng
• Giải toán hình học trong mặt phẳng
• Toán hình học trong mặt phẳng
• Hình học mặt phẳng
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• kinh nghiệm giải toán hình
• phương pháp giải toán hình học không gian
• mẹo giải toán hình học
• phương pháp giải nhanh toán hình
• cách giải nhanh toán hình học không gian
• tài liệu ôn thi môn toán hình
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Phương pháp giải toán
• Bài toán hình học trong kỳ thi VM0 2014
• Bài toán hình học
• Kỳ thi VM0 2014
• Đề thi toán hình học
• Ôn tập Toán Hình học 11
• Học và ôn tập Toán Hình học 11
• Toán Hình học 11
• Hình học 11
• Ôn tập Hình học
• Bài tập Hình học
• Quan hệ song song
• Quan hệ vuông góc
• Vectơ trong không gian
• Lý thuyết hình học phẳng
• Phương pháp giải Hình học họa hình
• Bài tập Hình học họa hình
• Bài toán về khai triển các mặt
• Bài toán về giao tuyến
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 6
• Đề kiểm tra giữa kì Toán 6
• Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra 1 tiết hình học 6
• Kiểm tra 1 tiết phần hình học lớp 6
• Kiểm tra Toán 6 phần hình học
• Kiểm tra hình học 6 chương 2
• Kiểm tra 1 tiết Toán 6 HK 2
• Đề kiểm tra Toán 6 THCS&THPT Võ Nguyên Giáp
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Toán 9 về hình trụ
• Hình học 9 chương 4 bài 1
• Bài giảng môn Toán lớp 9
• Diện tích xung quanh hình trụ
• Thể tích của hình trụ
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 2
• Hình vuông hình tròn