tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu tính nhị phân mũ của nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn

Chương 1 trình bày các kiến thức chuẩn bị về nửa nhóm toán tử, các định nghĩa và tính chất của nửa nhóm. Chương 2 trình bày về nửa nhóm trung tính với trễ vô hạn, ta xây dựng nửa nhóm liên tục mạnh trên E = C0(R−, X) thỏa mãn điều kiện Hille-Yosida. Chương 3 nghiên cứu tính nhị phân mũ của nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn, khi nửa nhóm (e tB)t≥0 có nhị phân mũ | Mục lục Lời mở đầu. 2 Chương 1. Lý thuyết nửa nhóm toán tử. 6 . Nửa nhóm liên tục mạnh và các tính chất. 6 Chương 2. Sự tồn tại và ổn đinh nghiệm của phương trình trung tính. 16 . Phương trình trung tính. 16 . Nửa nhóm trung tính với trễ vô hạn. 17 . Nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn. 28 Chương 3. Nhi phân mũ. 32 . Phổ và nhi phân mũ của nửa nhóm không có nhiễu . 32 . Nhi phân mũ của nửa nhóm có nhiễu . 35 1 Lời mở đâu Vào đầu thế kỉ 20 phương trình trung tính được xem như một trường hợp đặc biệt của phương trình vi phân sai phân. Ví dụ u t u t 1 u t 0 u t u t 1 u t p2 0 u t 2u t u t 1 2u t 1 0 xem 3 4 5 13 23 hoặc dưới dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp n và sai phân cấp m F t u t u t - ri . u t - rm uỉ t uỉ t - ri . u t - rm . . u n t u n t - ri . u n t - rm 0 với F là hàm của m 1 n 1 biến. Đe hiểu được nguồn gốc thuật ngữ trễ trung tính ta xét phương trình vi phân cấp 1 và sai phân cấp 1 a0u t a1u t b0u t b1 u t f t với 0 cố định . 1 Nếu a0 a1 0 thì phương trình này gọi là phương trình sai phân. Nó không chứa bất kỳ vi phân nào. Nếu a0 0 a1 0 thì phương trình trên gọi là phương trình vi phân sai phân lùi hay đơn giản là phương trình vi phân có trễ. Vì nó mô tả sự phụ thuộc vào hệ trang thái của nó trong quá khứ. Nếu a0 0 a1 0 thì phương trình trên gọi là phương trình vi phân sai phân tiến hay phương trình vi phân tiến . Vì nó mô tả sự phụ thuộc vào hệ trạng thái của nó trong tương lai. Cuối cùng nếu a0 0 a1 0 thì loại phương trình vi phân sai phân này gọi là hỗn tạp vừa lùi vừa tiến . Vì vậy trong trường hợp này phương 2 trình trên gọi là phương trình vi phân trung tính. Ta tham khảo Bellman and Cooke 3 Chương. 2 cho cả lịch sử của bài toán. Gần đây Wu and Xia 27 đã chỉ ra rằng hệ tương ứng của phương trình có nhị phân mũ là tương đương với hệ phương trình trung tính @2 . . Fut a 2 Fut Tut @t @x2 2 Gọi là phương trình đạo hàm riêng trung tính hay phương trình trung tính. ở đây hàm u thuộc C r 0 X với r 0 và không gian Banach X của .