tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất để nghiên cứu tính ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert

Để nghiên cứu dáng điệu nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, tuy nhiên trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ toán học, trong bản luận văn này tác giả sử dụng hai phương pháp cơ bản là phương pháp Lyapunov và phương pháp nửa nhóm. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LÊ THỊ THANH TUYET SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM LYAPUNOV VÀ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ THỨ NHAT đe NGHIÊN CỨU TÍNH Ổn định của phương TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nôi - Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LÊ THỊ THANH TUYET SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM LYAPUNOV VÀ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ THỨ NHAT đe NGHIÊN CỨU TÍNH Ổn định của phương TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . đặng đình châu Hà Nôi - Năm 2011 Mục lục Lời nói đầu 3 1 Kiến thức chuẩn bị 5 Không gian Banach và không gian Hilbert. 5 Không gian Banach. 5 Không gian Hilbert. 6 Toán tử tuyến tính. 6 Phổ của toán tử tuyến tính . 7 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach và toán tử sinh 10 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach . 10 Toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh . 13 2 Sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert 15 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert. 15 Sự ổn định theo Lyapunov của phương trình vi phân trong không gian Hilbert . 17 Các khái niệm về ổn định. 17 Các định lý về ổn định theo Lyapunov. 18 Sự ổn định theo Lyapunov của một số phương trình vi phân có dạng đặc biệt trong không gian Hilbert . 22 Các khái niệm về J-ổn định. 22 Các định lý về J-ổn định theo Lyapunov. 29