tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bài toán Cauchy và nửa nhóm n −lần tích hợp

Mục tiêu chính của luận văn nhằm trình bày việc ứng dụng phương pháp C0 −nửa nhóm và phương pháp nửa nhóm n −lần tích hợp trên không gian Banach X để nghiên cứu tính đặt chỉnh của bài toán Cauchy trên. | MỤC LỤC MỞ ĐẦU 2 Chương 1 - BÀI TOÁN CAUCHY VÀ C0 - NỬA NHÓM 4 C0 - nửa nhóm 4 Bài toán Cauchy 12 Một số ví dụ 21 Chương 2 - BÀI TOÁN CAUCHY VÀ NỬA NHÓM 30 n - LẦN TÍCH HỢP Nửa nhóm n - lần tích hợp 30 Bài toán Cauchy n đặt chỉnh 37 Nửa nhóm n - lần tích hợp địa phương 40 Một số ví dụ 50 KẾT LUẬN 58 Tài liệu tham khảo 59 - 1 - MỞ ĐẦU Bài toán Cauchy trừu tượng của các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính là bài toán có lịch sử lâu đời trong chuyên ngành Giải tích ứng dụng. Nó được áp dụng khá nhiều trong các lĩnh vực khoa học như vật lý học sinh học kỹ thuật tài chính. Khi xét bài toán này ta thường gặp các khả năng khác nhau về nghiệm của nó. Theo định nghĩa của Hadamard bài toán Cauchy được gọi là đặt chỉnh đều nếu nó tồn tại nghiệm nghiệm này là duy nhất và nghiệm phụ thuộc liên tục vào các dữ kiện của bài toán. Phương pháp nửa nhóm đã được phát triển mạnh mẽ và có vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài toán Cauchy cho các phương trình vi phân tuyến tính trong không gian Banach với toán tử không bị chặn. Luận văn nghiên cứu bài toán Cauchy trừu tượng dạng thuần nhất u t Au t u 0 x t 0 CP trong đó A X X là toán tử tuyến tính đóng không bị chặn trên không gian Banach X và u R X. Mục tiêu chính của luận văn nhằm trình bày việc ứng dụng phương pháp C0 - nửa nhóm và phương pháp nửa nhóm n - lần tích hợp trên không gian Banach X để nghiên cứu tính đặt chỉnh của bài toán Cauchy trên. Luận văn gồm hai chương Chương 1 - Trình bày các khái niệm và tính chất cơ bản của C0 - nửa nhóm. Đây là loại nửa nhóm đơn giản nhất trong số lớp các toán tử không bị chặn và bài toán Cauchy tương ứng được đặt chỉnh đều. Từ đó đưa ra một số ví dụ minh họa. Chương 2 - Trình bày lớp nửa nhóm mở rộng của lớp nửa nhóm C0 đó là nửa nhóm n - lần tích hợp và nửa nhóm n - lần tích hợp địa phương bị chặn - 2 - mũ không suy biến. Áp dụng phương pháp này để nghiên cứu tính n. Ị đặt chỉnh của bài toán Cauchy cho nhiều lớp phương trình. Trong chương này chúng tôi cũng