tailieunhanh - Chương IV Giới hạn của dãy số

-Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0? -Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số. -Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên? -Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn? | GV NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CHƯƠNG IV GI0FI HẠN I. Giói hạn ciia dăy số Giói hạn 11 ữu hạn hạn vô cục ì. Giới hạn đặc biệt lim lim ỳ kEŨ n n n j-p lim q 0 q l - lim C C n- X ít- x 2. Định lí ữ biêu lim Un lim v h thì lỉm un 1Ụ - a h ỉim ư - v - a - b lỉm lim v néub ì vn b b NỂu It ừ Vu rà lim u cí th ì a tì và lìm v ũ Vũ c Nấi un 1 vn Vtt vử íitỉi Vj tì thì ìim u - tì d Neu lim Un ít thì lim un a 3. Tôn cùa cap so nltâit lìti vô hạn s Ui It q líiq2 . q lì 1-4 ỉ. ỉiởi hụn đặc biệt lim Vã limnk k L limqn - VJ q I 2. f ịniỉ lí ít biểu lini un oo thỉ lim 0 ưn b NỂu lim U J a. lint - 00 thì ỉĩm 0 vn c Nêu lint tin- a 0 lim Vh - ọ . 0 thì lim h V nêu a v u 11 L n tl Nêu lim u X lũn V ữ 1 - Í X n i a 0 thì ĩỉm 1 1 nêu a 0 Khỉ tinh giới hạn cớ mật trong các dậtig vò 0 oũ T . ỉịnh - 00 thì phủi lìm cách khứ 0 dựng vô định. PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIỚI HẠN DÃY SỐ PP1 Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có số mũ cao nhất hoặc số mũ có co số lớn nhất I r I LÍT a lim 11 lim 7- 7 Ihn r lim 1 2n 3 2 2 1-211 --2 n n L 2 . 2f 4 I ì c lim n 4n l limn I - 7 0 D n2 Pp2 Nhân với biểu thức hên hợp 1 Vã-Vb Vã Vĩ a-h Vã- VĨVÍýã Vãb-Vuì-a-b 1 n- hnjJ J -1 W 2 -3n n W 1 -3n n-L i -3n - 3 r JJ I ini w n - 3 0 - n J 11 m- -------- Jim Ị r IVn -3n n Vn 311 n PP 3 Sử dụng định lý kẹp Nất uib vn Wí vả ỉĩni Vn tì thì lim ií tì Văn Lang- Hưng Hà- Thái Bình 01649802923 1 GV NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN aị Tính W Tính lim 0 tiên lim Nett bậc cua từ bằng bậc cua mẫu thì kết quá cua giới hạn dó bằng ti sổ các hệ số cua luỹ thừa cao nhất của tứ Vũ của mẩu. BÀI TÂP VỀ GH DÃY SỐ Khi tinh các giới hạn dụng phân thức tu chú ỷ một sô trường hợp sau dây Nêu bậc cùa từ nhã hơn bậc của màu thì kêt quà cùa giới hạn dó hăng 0. Néu bậc cùa tư lớn hơn bậc cua mầu thì kết qua cúa giới hạn đó là x nếu hệ số cao nhất cua tử và mẫu cùng dấu và kết quà là x nếu hệ số cao nhất cùa tứ và mầu trái dấu. Bàí I Tính các giới hạn sau . . 2112 - n .1 2n 1 a lìm ----- b lim ----- 3n2 211 1 n3 4n