tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Thành phố Hà Nội (Năm học 2011-2012)

Mời các bạn xem đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán - Thành phố Hà Nội" năm học 2011-2012 đây là tài liệu hay cho các em đang học và ôn thi môn Toán. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | TofuSTE NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian làm bài 150 phút Câu I. 5 điẽm 1 Cho biêu thức 1 a20l2 20l2 _ ứ2008 z 200fi c2008 với í . b c là các số nguyên dương. Chứng minh ràng A chia hết cho 30. 2 Chơ x 2x3-21x-29 2012. .ÍT 49 49 Câu 2. 5 diêm 1 Giải phương trình yỊx2 12 5 3x Vx2 5. 2 Giài hệ phương trình X2 xy X - y - 2y2 0 X2 -y2 X y 6. Câu 3. 2 điểm Tìm tất cá các số nguyên dương X y thoa mãn 2x2 3 y2 -5xy-x 3 y-4 0. Câu 4. 4 điếm Cho A là đicm thuộc nứa đường tròn tâm o đường kính BC A không trùng với B C . Gọi là hình chiểu cùa A trên BC. Đường kính AH cắt AB AC lần lượt tại M N. 1 Chứng minh răng . 2 Cho AH 2cm BC ỉĩcm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC. Câu 5. 4 diêm 1 Gọi lằn lượt là độ dài các đường cao và bán kính dường tròn nội tiếp cùa một tam giác. Chửng minh rằng tam giác đó là tam giác đểu khi và chi khi Aị 2 b 72 2 73 3 2 Ị 3r 2 Trong mặt phẳng cho 8045 điềm mà diện tích cùa mọi tam giác với các đinh là các điểm đà cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điếm đà cho có thể tìm được 2012 diêm năm trong hoặc năm trôn cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Mứnỹ dân ỹẳi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LÓP 9 TP. HÀ NỘI NĂM HỌC 2011 - 2012 Câu 1 1 Ta có Z75-n n n2 l 7-l z l rt rt2-4 5 rt-l rt l w-2 w-l w w lXw 2 5w w-l w l . Do weN nên 75-n 30. Từđósụyra J ơ2OO7 a5-a 2007 à5-ố c2 07 c5-c 3O. r 7 7 2 Ta có x 3 7 - _ 3 7-_ r- V 2V2 V 2V2 r 72 x3 14 3x 72 2x3 -2 lx-28 0. V 8 Do đỏ x 2x3-21x-29 2012 -l 2012 1. Câu 2 1 Vx2 5 3x Vx2 12 5 7x2 5-3 3x-6-Vx2 12 4 0 r2 4 _ _ X2 4 o - 3 -2 - 0 7 2 5 3 7 2 12 4 - x 2 . T x 2 Ì A x-2 I - 3 - 1 0. k 7 5 5 3 x jc2 - 12 4 J Từ đặc điểm cũa PT suy ra 3x 5 x do . x 2 x 2 J đó Ị Ị vỉ vậy biêu thức 7 2 5 3 7 2 12 4 trong ngoặc luôn dương. Suy ra x-2 0 x 2. 2 Viet PT thứ nhất cùa hệ thành X2 O l x-j -2 2 0 có A y 1 2 4 y 2y2 9j 2 -6y Ị 3 -l 2 Dođóx yhoặc x -2y-ì. Với X y thay vào PT thứ hai tìm được 2 6 x 3. Với x -2j -l thay vào PT thứ hai tìm được y2 y-2 0 y .