tailieunhanh - Trọng tâm của vật rắn_chương 4

Khi ta thay đổi phương của hệ lực phương của hợp lực cũng thay đổi cũng thay đổi theo. Chẳng hạn lúc đầu hệ lực có hợp lực là R song song với các lực đã cho, sau khi xoay hệ lực cho song song với truc oz | -46- Chương 4 TRỌNG TÂM cỦA vật rắn . TÂM CỦA HỆ Lực SONG SONG Hệ lực song song F 1 F2 . Fn luôn có hợp lực R song song với các lực đã cho. Theo lý thuyết về hệ lực hợp lực R được xác định bởi biểu thức n .r r - r r r R F 1 F2 . Fn ỵ F i i 1 4-1 Khi ta thay đổi phương của hệ lực phương của hợp lực cũng thay đổi theo. Chẳng hạn lúc đầu hệ lực có hợp lực là R song song với các lực đã cho sau khi xoay hệ lực cho song song với trục oz ta sẽ được hợp lực R có đô lớn bằng R nhưng có phương song song với trục oz. Mặc dù hợp lực thay đổi phương khi phương của hệ lực thay đổi nhưng đường tác dụng của chúng đều đi qua điểm C điểm này gọi là tâm của hệ lực song song đã cho. Để xác định vị trí của tâm C ta vận dụng định lý Va-ri-nhông. Cho hợp lực R như hình vẽ ta có n My R my F i ÈFixi n Ë FiXi hay Xc -47- Trong đó Xc là toạ độ của điểm C trên trục ox Xị là toạ độ của điểm Aị trên trục ox. Bằng cách xoay phương của hệ lực cho song song với trục ox và oy ta sẽ nhận được các kết quả tương tự với toạ độ của C trên hai trục oy và oz. Ta xác định hệ toạ độ của tâm C theo các biểu thức sau n Ị i Xc . R n Yc S y 4-2 R n Ệ Fz Zc cR Như vậy có thể xác định hợp lực của hệ lực song song nhờ các biểu thức 4-1 và 4-2 . TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN Coi vật rắn là tập hợp của n phần tử có trọng lượng P 15 P 2 . P n. Các trọng lực Pị tạo thành một hệ lực song song. Tâm của hệ các trọng lượng phần tử này gọi là trọng tâm của vật. Như vậy gọi C là trọng tâm của vật thì toạ độ của điểm C được xác định bằng các biểu thức sau n px n Y. . 3 -48- Zc n Ë PiZi i 1 P Trong đó P ị và P là trọng lượng của phần tử thứ i trong vật và trọng lượng của cả vật còn xi5 y Zị là toạ độ của phần tử thứ i. Như vậy trọng tâm của vật là một điểm C trên vật mà tổng hợp trọng lượng của cả vật đi qua khi ta xoay vật đó ở bất kỳ chiều nào trong không gian. . TRỌNG TÂm CỦA mỘT số vật đồng CHAT . Vật rắn là một khối đổng chất Gọi trọng lượng riêng của vật là Y trọng lượng của một đơn vị thể tích thì Pị và