tailieunhanh - Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) Sự khả vi và vi phân. Đạo hàm riêng cấp 1 của f(x, y) theo biến x tại (x0, y0) (Cố định y0, biểu thức là hàm 1 biến theo x, tính đạo hàm của hàm này tại x0) Đạo hàm riêng cấp 1 của f theo biến y tại (x0, y0) | ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Chương 1: Phần 1 Nội dung Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) Sự khả vi và vi phân. ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 1 Đạo hàm riêng cấp 1 của f(x, y) theo biến x tại (x0, y0) Đạo hàm riêng cấp 1 của f theo biến y tại (x0, y0) (Cố định y0, biểu thức là hàm 1 biến theo x, tính đạo hàm của hàm này tại x0) Ý nghĩa của đhr cấp 1 Cho mặt cong S: z = f(x, y), xét f’x(a, b), với c = f(a, b) Mphẳng y = b cắt S theo gt C1 đi qua P. (C1) : z = g(x) = f(x,b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) g’(a) = f’x(a, b) f’x(a, b) = g’(a) là hệ số góc tiếp tuyến T1 của C1 tại x = a. f’y(a, b) là hệ số góc tiếp tuyến T2 của C2 ( là phần giao của S với mp x = a) tại y = b Các ví dụ về cách tính. 1/ Cho f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính cố định y0 = 2, ta có hàm 1 biến cố định x0 = 1, ta có hàm 1 biến f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính với mọi (x, y) R2 Xem y là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo x Áp dụng tính: (Đây là cách thường dùng để tính đạo hàm tại 1 điểm) f(x,y) = | ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Chương 1: Phần 1 Nội dung Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) Sự khả vi và vi phân. ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 1 Đạo hàm riêng cấp 1 của f(x, y) theo biến x tại (x0, y0) Đạo hàm riêng cấp 1 của f theo biến y tại (x0, y0) (Cố định y0, biểu thức là hàm 1 biến theo x, tính đạo hàm của hàm này tại x0) Ý nghĩa của đhr cấp 1 Cho mặt cong S: z = f(x, y), xét f’x(a, b), với c = f(a, b) Mphẳng y = b cắt S theo gt C1 đi qua P. (C1) : z = g(x) = f(x,b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) g’(a) = f’x(a, b) f’x(a, b) = g’(a) là hệ số góc tiếp tuyến T1 của C1 tại x = a. f’y(a, b) là hệ số góc tiếp tuyến T2 của C2 ( là phần giao của S với mp x = a) tại y = b Các ví dụ về cách tính. 1/ Cho f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính cố định y0 = 2, ta có hàm 1 biến cố định x0 = 1, ta có hàm 1 biến f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính với mọi (x, y) R2 Xem y là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo x Áp dụng tính: (Đây là cách thường dùng để tính đạo hàm tại 1 điểm) f(x,y) = 3x2y + xy2 2/ Xem x là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo y Áp dụng tính: f(x,y) = 3x2y + xy2 2/ Tính với f(x, y) = xy 3/ Cho a/ Tính b/ Tính a/ Tính (0,1) không phải là điểm phân chia biểu thức. b/ Tính (0,0) là điểm phân chia biểu thức Tính bằng định nghĩa Hàm f xác định tại, mọi (x,y) 4/ Cho tính Công thức trên không đúng cho (x, y) = (0, 0) Tại (0, 0): tính bằng định nghĩa f không có đạo hàm theo x tại (0, 0) (f’x(0,0) không tồn tại) . Ví dụ cho hàm 3 biến (Tương tự hàm 2 biến) Cho Tính tại ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP CAO Xét hàm 2 biến f(x,y) f’x, f’y cũng là các hàm 2 biến Đạo hàm riêng cấp 2 của f là các đhr cấp 1( nếu có) của f’x, f’y VÍ DỤ Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của f Tổng quát thì các đạo hàm hỗn hợp không bằng nhau liên tục trong miền mở chứa (x0, y0) Định lý Schwartz: nếu f(x, y) và các đạo hàm riêng thì (VD trang 53, Toán 3, Đỗ Công Khanh) Ñoái vôùi caùc haøm sô caáp thöôøng gaëp, ñònh lyù Schwartz luoân ñuùng taïi caùc ñieåm ñaïo haøm toàn taïi. Ñònh lyù Schwartz cuõng .