tailieunhanh - Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 12

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số _ mx2 m2 1 x 4m3 m x m 1 Với m - 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. 2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số tương ứng có một điểm cực trị thuộc góc phẩn tư II và một điểm cực trị thuộc góc phẩn tư IV của mặt phẳng tọa độ. Câu II. Cho hệ bấ t phương trình y - x2 - x -1 0 I y - 2 x 1 -1 0 1 Giải hệ khi y 2. 2 Tìm tất cả các nghiệm nguyên x y của hệ. Câu III. Cho phương trình m msmx m 1 cosx _ cosx 1 Giải phương trình khi m Ằ 2 Tìm m để phương trình có nghiệm. 3 Giả sử m là giá trị làm cho phương trình có nghiệm. Gọi x 1 x 2 là hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 x 2 n2 kn k 6 Z . Hãy tính cos2 x1 x 2 Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 m -1 Hàm số có dạng -x2 2x - 5 y x-7 a Bạn đọc tự giải. b Hai nhánh nằm về hai phía tiệm cận đứng x 1 nên có thể coi M1 thuộc nhánh trái có x1 1 - a và M2 thuộc nhánh phải có x 2 1 B a và B 0 . Thay vào hàm số được Y1 a 4 vày2 -B a rút gọn được 4 2 B. Gọi d là khoảng cách giữa M1 và M2 thì d2 M1M2 x2 - x1 2 y2 - y1 2 .Sau khi -ị 2 . d2 a p 2 1 1 B Vì a B 0 nên a B 2ạ ÕP dấu bằng xảy ra khi a B 1 suy ra d2 8 B 4 l 2 B2 aB -4- 1 hay d2 8 B 4 . 1_ B J Vì Ơ-B 0 nên theo bất đẳng thức Côsi -4- aB 472. Dấu bằng xảy ra khi aB 2 . Thay vào được B B B 8 d 2 272 3 . d nhỏ nhất khi trong 3 xảy ra dấu bằng. Mặt khác để trong 3 có dấu bằng o có 1 và 2 o a B 478. Vậy M 1- 478 478 2 2 và M2 1 478 - 478 - 2472 . 2 y mx 2m x 3m . Hàm số có hai điểm cực trị nên x m 2 y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2. Góc II và IV nằm về hai phía trục Oy nên x1 0 x2. Gọi g x mx2 2m2x - 3m3 thì mg 0 0 o -3m4 0 Vm 0 4 . Góc II và IV nằm về hai phía Ox mặt khác đối với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì y CT y CD nên điểm cực tiểu thuộc góc II và điểm cực đại thuộc góc IV . Từ đó suy Luyện thi trên mạng - Phiên bản X X1 -I n x2 y 0 0 Y CT .