tailieunhanh - 11 Hệ phương trình hay

Tài liệu tổng hợp kiến thức và công thức cơ bản về hệ phương trình cách giải bài toán hệ phương trình. Giúp các bạn ôn tập toán nhanh và hiệu quả cho kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh sắp tới. | 11 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY 111 Giải hệ phương trình x3 y3 35 2x2 3y2 4x 9y Lời giải Phân tích Đây có lẽ là bài quen thuộc đối với nhiều bạn để giải hệ này ta phải quan sát các hạng tử của 2 phương trình. Phương trình ban đầu là bậc 3 phương trình 2 là bậc 2 và bậc một từ đó ta lien tưởng đến hằng đẳng thức a b 3 vậy ta phải cố gắng tìm 1 hệ số nhân vào phương trình 1 hoặc phương trình 2 để khi cộng hoặc trừ 2 vế ta sẽ ra hằng đẳng thức đó. Giải Ta nhân phương trình 2 cho 3. Khi đó ta có hệ mới là x3 - y3 35 6x2 9y2 12x 27y Ta lấy phương trình 1 trừ đi phương trình 2 ta được x3 y3 35 6x2 9y2 12x 27y 0 x3 - 6x2 12x - 8 - y3 9y2 27y 3 0 x - 2 3 y 3 3 x y 5 Thay x y 5 vào một trong 2 phương trình ban đầu ta sẽ tìm được nghiệm Đáp số x y 3 2 2 3 Vậy ý tưởng giải quyết bài dạng này là tìm 1 hệ số a nhân vào phương trình chứa bậc 2 và bậc 1 để khi cộng trừ 2 vế phương trình ta sẽ thu được hằng đẳng thức a b 3. 1 2 .ữ x a 3 y b 3 Sau đây là một số bài tương tự để các bạn rèn luyện thêm x3 y3 91 2 Đápsố x y 3 4 4 3 4x2 3y2 16x 9y 2 2 x 2y 9 Đáp số x y 2 1 1 2 x2 2y2 x 4y x3 3xy2 49 2 _ f2 Đápsố x y _1 -4 -1 4 x2 8xy y2 8y 17x I 2 Giải hệ phương trình x3 3x 4 y 2y3 6y 2 x Lời giải Phân tích Thoạt nhìn bài này có nhiều bạn sẽ cố gắng dùng các phương pháp thế hoặc tìm hệ số nhân cho 1 phương trình nào đó để biến đổi nhưng các cách đó sẽ rất phức tạp hoặc khó khan trong việc xoay sở và tìm kiếm. Vì thế ta liên tưởng đến việc dùng phương pháp đánh giá để tìm nghiệm hệ phương trình. nếu bạn nào nhanh mắt có thể đoán nghiệm của phương trình rồi cố gắng tách để so sánh với nghiệm đó để biện luận nghiệm duy nhất Giải Ta có hệ phương trình đã cho tương đương với Lê Nhất Duy - Lớp 11A8 1 - x3 - 3x - 2 y - 2 i_ x 1 2 x - 2 y - 2 1 2 y3 - 3y - 2 x - 2 I 2 y 1 2 y - 2 x - 2 2 Từ đó ta xét Nếu x 2 thì từ phương trình 1 ta suy ra y 2 nhưng y 2 thì sẽ không thỏa phương trình 2 vì thế ta loại. Tương tự nếu x 2 ta cũng loại. Vậy x 2 suy ra y 2. Thử lại ta thấy đó là nghiệm của hệ. Đáp số x y 2 2