tailieunhanh - 201 Bài tập phương trình vi phân

tài liệu "201 Bài tập phương trình vi phân" sau đây. Tài liệu ngoài việc cung cấp các dạng bài tập toán phương trình vi phân hữu ích còn kèm theo hướng dẫn giải cho từng bài cụ thể, giúp các bạn dễ dàng kiểm tra và ôn tập hiệu quả hơn. | 1 . . ` ˆ ˆ BAI TAP PHU O NG TR` INH VI PHAN . 1) . . ' nh: Giai phu o ng tr 2xy y” = y 2 − 1 2xpp = p2 − 1 √ dx 2pdp . 2 V i x(p − 1) = 0 ta co : o = ⇔ p2 − 1 = C1 ⇔ p = ± C1 x + 1 p2 − 1 x √ dy 2 3 p= = C1 + 1 ⇒ y = (C1 x + 1) 2 + C2 dx 3C1 ’ HD giai: - Dat . y =p: 2) . . ' Giai phu o ng tr nh: √ ” = y ’ HD giai: . V i o - Dat . y = p ⇒ y” = p dp dy . . '. nh tro thanh: (ham theo y). Phu o ng tr √ yp dp =p dy p=0 . . . . ta d u o c phu o ng tr . nh: dy dy √ √ = 2 y + C1 ⇒ dp = √ ⇒ p = 2 y + C1 ⇔ y dx dy dx = √ 2 y + C1 . ' e o T d nghi^m t^ ng qua t: u o . Ngoai ra x= √ y− C1 √ ln |2 y + C1 | + C2 2 y = c: ~ h ng cu ng la nghi^m. a e . 3) . . ' nh: Giai phu o ng tr a(xy + 2y) = xyy ’ HD giai: a(xy + 2y) = xyy ⇒ x(a − y)y = −2ay N^ u e y = 0, . . . . . . . ta co phu o ng tr nh tu o ng d u o ng v i o ~ cu ng la nghi^m. e . 2a a−y dy = − dx ⇔ x2a y a e−y = C y x Ngoai ra y=0 4) . . ' nh: Giai phu o ng tr y” = y ey ’ HD giai: . V ip o . V i o - Dat . y = p ⇒ y” = p dp dy . . thay vao phu o ng tr nh: p dp = pey dy ey dy y ) = − ey + C1 C1 1 ln(ey + C1 ) C1 dy dy dp = ey ⇔ p = ey + C1 ⇒ = ey + C1 ⇔ y = dx dy dx e + C1 1 1 dy ey + C1 − ey = dy = (y − C1 = 0 ta co : ey + C1 C1 ey + 1 C1 =0: ´ nˆ u C1 = 0 e ´ nˆ u C1 = 0. e −e−y dx . nhu v^y: a = 1 . ey + C1 (y − ln |ey + C1 |) C1 Ngoai ra y = C : h ng la m^t nghi^m a o e . . 5) . . ' Giai phu o ng tr nh: xy = y(1 + ln y − ln x) . v i o y(1) = e 2 y y (1 + ln ), d at y = zx d : xz = z ln z . . x x dx y dz = ⇒ ln z = Cx hay ln = Cx ⇔ y = xeCx • z ln z = 0 ⇒ z ln z x x y(1) = e → C = 1. V^y y = xex a . ’ HD giai: . . - . Du a phu o ng tr nh v^: e y = 6) . . ' Giai phu o ng tr nh: y”(1 + y) = y 2 + y ’ HD giai: - Dat . y = z(y) ⇒ z = z dz dy . . thay vao phu o ng tr nh: dy dz = z+1 y+1 ⇒ z + 1 = C1 (y + 1) ⇒ z = C1 y + C1 − 1 ⇔ • C1 = 0 ⇒ (∗) • C1 = 0 ⇒ (∗) Ngoai ra cho cho dy = dx (∗) C1 y +

• Toán học
• Đại số tuyến tính
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• 201 Bài tập phương trình vi phân
• Phương trình vi phân
• Bài tập vi phân
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector