tailieunhanh - Toán học lớp 10: Tích vô hướng của hai vecto (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Tích vô hướng của hai vecto (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ về tích vô hướng của hai vecto. tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả. | Khóa h c Toán Cơ b n và Nâng cao 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 07. TÍCH VÔ HƯ NG C A HAI VÉC TƠ – P3 Th y ng Vi t Hùng [ VH] Bài 1: [ VH]. Cho tam giác ABC có tr c tâm H, M là trung i m c a BC. Ch ng minh MH .MA = 1 BC 2 . 4 Bài 2: [ VH]. Cho hình ch nh t ABCD, M là m t i m b t kì. Ch ng minh: a) MA2 + MC 2 = MB 2 + MD 2 b) = c) MA2 + = 2 (O là tâm c a hình ch nh t). Bài 3: [ VH]. Cho hai i m A và B. G i O là trung i m AB và M là m t i m b t kì. Ch ng minh = OM 2 − OA2 . Bài 4: [ VH]. Cho tam giác ABC, g i M là trung i m c a BC. Ch ng minh r ng AB. AC = MA2 − MB 2 Bài 5: [ VH]. Cho hai i m A và B. G i I là trung i m AB và M là m t i m b t kì và H là hình chi u vuông góc c a M lên ư ng th ng AB. Ch ng minh r ng a) MI . AB = 1 MB 2 − MA2 . 2 1 AB 2 . 2 ( ) b) = MI 2 − 1 AB 2 . 4 c) MA2 + MB 2 = 2 MI 2 + d) MA2 − MB 2 = 2 IH . AB . Bài 6: [ VH]. Cho hình ch nh t ABCD và i m M tùy ý. Ch ng minh r ng a) = b) MA2 + MC 2 = MB 2 + MD 2 c) MA2 + = , v i O là tâm c a hình ch nh t. Bài 7: [ VH]. Cho tam giác ABC có G là tr ng tâm, M là i m tùy ý. Ch ng minh r ng a) GA2 + GB 2 + GC 2 = 1 AB 2 + BC 2 + CA2 3 ( ) ) b) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + 1 AB 2 + BC 2 + CA2 3 ( c) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 Bài 8: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m BC và I là trung i m c a AM. Ch ng minh r ng 2MA2 + MB 2 + MC 2 = 4MI 2 + 2 IA2 + IB 2 + IC 2 Bài 9: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m BC; I là trung i m c a AM và H là tr c tâm. Ch ng minh r ng a) MH .MA = 1 BC 2 4 1 b) MH 2 + MA2 = AH 2 + BC 2 2 có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia! Tham gia khóa Toán Cơ b n và Nâng cao 10 t i