tailieunhanh - Nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân phi tuyến bậc hai loại trung hòa với đối số lệch

Trong bài báo này, tác giả sử dụng định lí điểm bất động của toán tử dạng Krasnoselskii để chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân phi tuyến bậc hai loại trung hòa với đối số lệch. Mời các bạn cùng tham khả để nắm bắt nội dung chi tiết. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Lê Hoàn Hóa và tgk NGHIỆM TUẦN HOÀN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN BẬC HAI LOẠI TRUNG HÒA VỚI ĐỐI SỐ LỆCH LÊ HOÀN HÓA LÊ THỊ HẰNG TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi sử dụng định lí điểm bất động của toán tử dạng Krasnoselskii để chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân phi tuyến bậc hai loại trung hòa với đối số lệch sau x t cx t - t p t x t q t x t f t x t - t1 t x t - t2 t x t - Tn t g t 1 trong đó c 1 và t là hằng số. Từ khóa nghiệm tuần hoàn phương trình vi phân phi tuyến bậc hai loại trung hòa với đối số lệch. ABSTRACT Periodic solutions for a second - order nonlinear neutral differential equation with deviating argument In this paper we use Krasnoselskii s fixed point theorem to prove the existence of periodic solutions for a second - order nonlinear neutral differential equation with deviating argument x t cx t - t p t x t q t x t f t x t - T1 t x t - t2 t x t - Tn t g t 1 where c 1 and t is a constant. Keywords periodic solutions second - order nonlinear neutral differential equation with deviating argument 1. Giới thiệu Năm 2010 Guo O Regan và 2 đã sử dụng định lí điểm bất động của toán tử dạng Krasnoselskii để chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình x t cx t-t a t x t g t x t-T1 t x t -Ĩ2 t x t -Tn t p t Trong bài báo trên phương trình được xét không chứa đạo hàm cấp một x t PGS TS Khoa Toán - Tin học Trường Đại học Sư phạm TPHCM HVCH Trường Đại học Sư phạm TPHCM 37 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 43 năm 2013 do đó trong bài báo này chúng tôi thiết lập một số điều kiện để chỉ ra sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình 1 . Để chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình 1 trước tiên chúng tôi tìm hàm Green của phương trình 1 để biến đổi phương trình 1 về phương trình tích phân sau đó tiếp tục biến đổi đưa về dạng tổng của một ánh xạ co và một ánh xạ compact từ đó áp dụng định lí điểm bất động kiểu Krasnoselskii. Để tìm hàm Green cho phương trình 1 chúng tôi dựa