tailieunhanh - Tham số tự do với sự hội tụ của phương pháp toán tử FK

Một điều kiện phổ quát được đưa ra cho việc chọn tham số tự do khi áp dụng phương pháp toán tử FK để giải phương trình Schrödinger. Tác giả chỉ ra rằng tốc độ hội tụ của chuỗi bổ chính được cải thiện đáng kể bằng cách chọn tối ưu tham số tự do. Áp dụng cho trường hợp dao động tử phi điều hòa, nghiệm chính xác bằng số (hàm sóng và năng lượng) được tính bằng một giải thuật rất nhanh dựa trên phương pháp toán tử FK và điều kiện chọn tham số tối ưu. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 33 năm 2012 THAM SỐ TỰ DO VỚI SỰ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ FK HOÀNG ĐỖ NGỌC TRẦM LÊ VĂN HOÀNG TÓM TẮT Một điều kiện phổ quát được đưa ra cho việc chọn tham số tự do khi áp dụng phương pháp toán tử FK để giải phương trình Schrodinger. Chúng tôi chỉ ra rằng tốc độ hội tụ của chuỗi bổ chính được cải thiện đáng kể bằng cách chọn tối ưu tham số tự do. Áp dụng cho trường hợp dao động tử phi điều hòa nghiệm chính xác bằng số hàm sóng và năng lượng được tính bằng một giải thuật rất nhanh dựa trên phương pháp toán tử FK và điều kiện chọn tham số tối ưu. Từ khóa phương pháp toán tử FK phương trình Schởdinger tham số tự do tốc độ hội tụ điều kiện tối ưu. ABSTRACT Free parameter in regulation of convergence rate of the FK operator method A universal criterion is proposed to define the free parameter when applying the FK operator method for solving the Schrodinger equation. We show that the convergence rate of approximation series can be regulated by this method of choosing the free parameter. Applying for an anharmonic oscillator as a sample problem exact numerical solutions wavefunctions and energies for which are obtained by very fast algorithm based on the FK operator method and the proposed criterion. Keywords FK operator method Schrởdinger equation free parameter convergence rate optimum condition. 1. Giới thiệu vấn đề Phương pháp toán tử được xây dựng bởi hai giáo sư Feranchuk và Komarov vào những năm 1980 4 5 và đã được ứng dụng thành công cho một loạt các bài toán vật lí chất rắn lí thuyết trường cũng như vật lí nguyên tử phân tử xem công trình 6 và các trích dẫn trong đó . Nghiên cứu sâu hơn về nền tảng phương pháp ngoài các công trình của nhóm của chính tác giả phương pháp còn có các nhóm khác xem 2 3 . Trong bài này và từ đây trở đi chúng tôi sẽ gọi tên là phương pháp toán tử FK để phân biệt với các phương pháp sử dụng toán tử khác. Một trong các vấn đề quan trọng khi áp dụng phương pháp toán tử FK đó là vai trò của tham số tự do