tailieunhanh - Bóng của đoạn trong poset các tập con tập đa bội

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét về bóng của một đoạn trong poset các tập con của tập đa bội theo thứ tự từ điển và đưa ra một vài điều kiện cần và đủ để bóng của một đoạn trong poset này là một đoạn. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Huyên BÓNG CỦA ĐOẠN TRONG POSET CÁC TẬP CON TẬP ĐA BỘI TRẦN HUYÊN TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi xem xét về bóng của một đoạn trong poset các tập con của tập đa bội theo thứ tự từ điển và đưa ra một vài điều kiện cần và đủ để bóng của một đoạn trong poset này là một đoạn. Từ khóa bóng tập hợp đoạn mức. ABSTRACT On the shadow of a segment in the poset of subsets of multiple sets In this paper we look at the shadow of a segment in the poset of subsets of multiple set defined lexicographic order and prove some necessary and sufficient conditions to prove that the shadow of a segment in this poset is a segment. Keywords shadow of the set segment level. 1. Mở đầu Poset S k1 k2 . kn các tập con của tập đa bội n phần tử mà phần tử thứ i lặp kị lần có thế đồng nhất với các vectơ nguyên x x1 mà 0 xt kị với mỗi i. Thứ tự bao hàm của các tập con chuyến sang các vectơ cho ta thứ tự tự nhiên sau x x1 y y1 khi và chỉ khi xi yi với mọi i. Khái niệm bóng của phần tử và tập hợp trong poset S k1 k2 . kn được xác định tương tự như trong poset các tập con tập đơn bội. Cụ thế là với mỗi phần tử a bóng thứ i của a là A .a ar. a 1 .an nếu a 0 còn A .a 0 nếu a 0. Bóng của phần tử a là Aa UA .a . Nếu tập A c. S k1 k2 . kn thì bóng AA U Aa a e A . Với mỗi x x1 hạng của x là x x1 x2 . xn. Với mỗi số tự nhiên k cho trước mức hạng k trong S k1 k2 . kn được định nghĩa là Sk x x k . Các nhà toán học Clement và Lindstrom đã xác lập trên mỗi mức Sk một thứ tự tuyến tính - là thứ tự từ điến - như sau Với a và b thì a b nếu tồn tại số tự nhiên s 1 s n sao cho at bt khi t s còn as bs đồng thời đã chứng minh được với thứ tự từ điến này S k1 k2 . kn là một k - poset. Nói riêng họ TS Trường Đại học Sư phạm TPHCM 3 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 33 năm 2012 đã chỉ ra rằng bóng của một đoạn đầu xác định bởi phần tử a IS a X x a trong Sk theo thứ tự từ điển lại là một đoạn đầu trong Sk-1. Bài viết này giới thiệu vài mở