tailieunhanh - Một số dạng toán thường gặp về số phức

Tài liệu toán học về số phức. Tóm tắt lý thuyết cơ bản, nâng cao và bài tập áp dụng về số phức như giải phương trình trong tập hợp số phức, tìm số phức có modun lớn nhất, nhỏ nhất, tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức. giúp các bạn học sinh ôn tập thi đại học tốt hơn. | Chiỉn k cho ki BI tết nihltp THPĨ và thi vào Đại học TÓM tất lí thuyết MK à ỀM Mi trtl m a M M te- te H . te te tete te te te te- te te NGUYỀN ANH DŨNG Hà Nội Lởi giải. Giả Sừ z X yi x ỵ e B . khi đó Một số phức là một biểu thức dạng z ứ ft trong đó ứ b e R i2 -1. Môđun cùa số phức z là z x a2 b2 Số phức liên hợp với z Là z a - bi. Các kêt quà thường dùng với Z Z2 -2 2I 2 i ZjZ2 Z1 2 í Z1 z2 eC Trên mặt phẳng toạ độ Oxy số phức z a bi có điêm biêu diễn Mịa b và vectơ tươngz ứng OM a- b . Trong bài báo này chúng tỏi chỉ đề cập đến mộc số loại toán thường gặp đối với số phức dạng-đại số và bó qua các phép biến đôi đơn gian. 1. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIÊN CỦA SỐ PHỨC Tìm tập hợp các diêm biêu diễn cùa số phức z thoá mãn một điêu kiện cho trước. Cách giải. Gia sứ 2 X yi thay vào gia thiết tim được một hệ thức náo đó đối với X vày. Từ đó suy ra tập hợp các diêm biêu diễn cẩn tim. Thí dụ 1. Tìm tập hợp các diêm biếu diễn z 2 31 . . của số phức z sao cho u -------- la mọt số thuần áo. x 2 yi 3i x 2 y 3 i x- y-l i x y-l i x2 y-l 2 Từ số bàng X2 y2 2x 2y-3 2 2x-y l i u là số thuần áo khi và chi khi Ị X2 4- y2 2x Ty - 3 0 2x- v 1 0 j x l 2 y l 2 5 Ỉ x y 0 l x y -2 -3 . Vậy tập hợp các diêm biểu diền cua z là một đường tròn tâm -1 -1 .bán kinh V 5 khuyết hai điểm 0 1 và -2 -3 . Lưu ý. Số phức z a bi là một số thực khi b - 0 và là so thuần ảo khi a 0 và ờ 0. Thí dụ 2. Tìm tập hợp các điếm biểu diễn Z 2 3Ì -1 cua só phưc z thoa mãn - r - 1 - Z-4 1 Lời giải. Giả sừ z x yi gia thiêt tương đương với x 2 y-3 i x-4- y-l i o x 2 2 y - 3 2 x - 4 2 y -l 2 3x- J -1 O. Vậy tập hợp các điểm biếu diễn cua 2 là đường thăng có PT 3x - y -1 0. 2. TÌM SỐ PHỨC CÓ MỎĐUN LỚN NHẤT NHO NHẤT Tim so phức 2 có mòdun lớn nhàt hoặc nho nhát thoa màn một diêu kiện cho trước. Cách giãi. Bước . Tim tập hợp 0 1 các diêm biêu diễn cua 2 thoa mãn điêu kiện TOANHQC So 407 5-201ỊI_L ruớltre 5 Bước 2. Tim số phức z tương ứng với điềm biéu diền M ơ sao cho khoảng cách OM có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất . I hí dụ