tailieunhanh - PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT

Tài liệu toán học về phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Tóm tắt lý thuyết cơ bản, nâng cao và bài tập áp dụng về giải phương trình logarit, giúp các bạn học sinh ôn tập thi đại học tốt hơn. | PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Thí dụ 1. Giải phương trình 64log4x x 4 1 Lời giải. ĐK x 0. Đặt t x x t 0. Ta có 2log2 2log2 log2x xlog2 x21og4 x 4 2 t2. 64log24x 43log4 x 4log4 x 3log4 x x 31og4x x log4x 3 t3. Như vậy t3 3t2 3t 4 t - 4 t2 1 1 0 t 4. Khi đó xlog4x 4 log4 x 2 1 x 4 x 1. Lưu ý. Nếu trong phương trình có chứa các số hạng dạng blog x xlog x xa thì đặt t loga x. Khi đó x a xlog x at2 để đưa phương trình đã cho về phương trình mũ. Thí dụ 2. Giải phương trình 6. Lời giải. ĐK x - 1. Logarit cơ số 3 hai vế có log 3x2 log 22x 1 1 log 2 x2 x log 2 1 log 2 2 3 3 3 2x 1 3 3 x 1 x 1 2x . log32 ự9 8log32 1 1 0 o x 1 x 1 4 Lưu ý. Nếu PT có dạng c trong đó u v là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường. B-2006 Giải bất phương trình log5 4x 144 4log5 2 1 log5 2x 2 1 . 2 x 4 B-2008 Giải bất phương trình logn. 0 7 log6 x2 x x 4 0. x 6 4 3 u 8 o D-2007 Giải phương trình log2 4x 27 2log2 1 3 0. x log2 3 D-2008 Giải bất phương trình log1 x-3x 2 0. 2 x II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x 6 2 V2 1 u 2 2 72 A-2002 Cho phương trình log3 x ựlog2 x 1 2m 1 0 m là tham số 1. Giải phương trình khi m 2. x 3 3 2. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1 3 3 . 0 m 2 A-2006 Giải phương trình - 18 - 0. 1 A-2007 Giải phương trình 2log3 4 3 log1 2 3 2. 3 3 3 4 A-2008 Giải phương trình log2 1 2 2 1 log 1 2 1 2 4. B-2002 Giải bất phương trình log log3 9 72 1. B-2007 Giải phương trình p2 1 p2 1 2V2 0. D-2003 Giải phương trình 2 2 22 2 3. D-2006 Giải phương trình 2 2 2 22 4 0. 5 2 4 log 73 2 1 1 2 0 1 D-2011 Giải phương trình log2 8 2 log1 p 1 V1 2 0. 0 2 I r lo8i If- lo i Thí dụ 3. Giải phương trình IV5 11 IV 5 11 . Lời giải. ĐK 0. PT Rút nghiệm t 5 5 1 2 2 5 5 1 log2 2 1. Đặt t 5 5 1 log2 2 0 PT trở thành t 1 1. t hay 2. Lưu ý. Nếu phương trình mũ có các cơ số có chứa dạng thức liên hợp của nhau thì ta nên .