tailieunhanh - Vài kỹ năng giải phương trình lượng giác

Tóm tắt lý thuyết về phương trình lượng giác và cách giải. Tài liệu ôn tập cho các bạn học sinh chuẩn bị cho các kỳ thi đại học và cao đẳng sắp tới. | Chuẩn bj cho kỉ tòi tốt nghiệp ĨHPĨ và thi vào Đại học Lưu ý. Khi nhóm các số hạng chứa sín hoặc côsin của các góc với nhau cần để ý đến những góc sao cho tống hoặc hiệu cấc góc đó hằng nhau đế làm xuất hiện nhân tử chung. Thí đụ 2. Giải phương trĩnh cosĩxcos x-sÌnSxsin3 JC- 2 V-Ậ1 Kĩ NGUYỀN MINH NHIÊN GV THPT Quế Võ số L Bắc Ninh Lời giải. PT 2 tương đương với 2 2 8 Trong các để thi tuyên sinh vào Đại học Cao đẳng những nám gần đây đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đéu rơi vào một ưong hai dạng Phương trinh dưa về dạng tích hoặc phương trình chứa ấn ờ mầu. Nhàm giúp các bạn ôn thi có kết qưà tốt chúng tói xin giới thiệu một sổ kĩ nảng quan trọng đe giải các dạng toán đó. 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VE DẠNG TÍCH ỉ Sử đụng các cóng thức biến đổi ĩượng giác công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích công thức hạ bậc . Thí dụ 1. Gidi phương trình suư sm3x sm4x sm5r -0 1 Lời giải. PT 1 sin sinx sin5x sin2x sin 4x sin 3x 0 7x ơ 2sin ỉ 2sin Cữs 2cosx 1 0. 2 2 7x Giải các PT sin - 0 COS-- 0 2COSX 1 -0 2 2 . . . . 2 Ễir ta được các họ nghiệm của PT 1 là X . 2far . 2jt T x i 2Ả7I với ỉi k . 3 3 3 X X JX cos COS77 COS-7- -0 2 2 2 cos4x cos2 2x - .4 Lưu ý. Việc khéo léo sử dụng công thức biến đổi tích thành tông có thể giúp ta tránh dược việc sử dụng công thức lượng giác góc nhân ba. Thí dụ 3. Giãi phương trinh - rrt 2cos- ---2x Lời giải. 5 3 cos4x - 4cos2x-1 3 1 . . v3 A sin4x --co54x-cos2x 2 2 71 _ f e 4ạ - I cos2x . FT có các họ nghiệm X J T r-ỊỊ . --- - --- k 6 z 36 3 12 2 Sử dụng một số biến đổi khác Để đưa phương trình vể dưng tích diều quan trọng nhất vần là tàm sao đề phát hiện ra nhán tử chung nhanh nhất. Sau dây là một số công thức biến dổi có thể giúp ta làm dược điểu dó sĩrrx 1 COSA X 1 COST cos2 1 sinx l sinx sinx cosx sinx 14- sin_ 4- cost 1 1 sinx cost 2 . cos. 1 tanx ------- co SA PC 71 1 V2sin X4---- sinx cosx I 4 J 1 cos2x 4- sin2x 2cosx sinx 4- cosx 1 cos2x 2sín_v sĩn_v . Thí .