tailieunhanh - Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu)
Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng - Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo - R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo - Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J | CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu): Integral of square error Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| <= M Giảm năng lượng tiêu hao Chỉ tiêu chất lượng toàn phương: Ví dụ : Tìm K để cực tiểu ISE r e u K 1/s y TỐI ƯU THAM SỐ Hàm truyền sai số Với tín hiệu vào hàm nấc: e(t) = e - Kt Kết quả là K phải vô cùng Dùng chỉ tiêu J cực tiểu khi suy ra K = 1, J = 1 ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI (LQR) LINEAR QUADRATIC REGULATOR Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J Tính K dùng phương trình Lyapunov, chọn hàm Lyapunov là J: Đạo hàm theo thời gian V(x(0)) = J = xT(0)Px(0) ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI Gỉa sử chọn K để hệ ổn định, x( ) 0 Mặt khác Suy ra Ma trận P thỏa phương trình Lyapunov ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI Giải phương trình Lyapunov ta được các phần tử của ma trận P theo các phần tử của ma trận K chưa biết Sau đó ta tính J = V(x(0)) = là hàm theo các phần tử của ma trận K Để J cực tiểu ta giải phương trình hay Suy ra ma trận K, luật điều khiển u = - Kx Xét ổn định của ma trận A-BK Nêú muốn điêù chỉnh ngõ ra y=cx ta chọn Các bước giải bài toán tối ưu PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ RICCATI Đặt R = T , là ma trận vuông không suy biến Phương trình Lyapunov viết lại là: Lấy đạo hàm phương trình theo kij và dùng tính chất Ta suy ra Cực tiểu xảy ra khi số hạng trong ngoặc là 0 Phương trình Lyapunov trở thành phương trình đại số Riccati VÍ DỤ1 Các thông số của bài toán: A = -1, B = 1, Q = 2, R = 2 Phương trình Riccati ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0 -P – P - P2 + 2 = 0 Giải phương trình bậc hai theo P và chọn nghiệm dương Luật điều khiển tối ưu : Phương trình hệ kín: VÍ DỤ2 Tìm luật điều khiển u duy trì x1= r, x2 = 0 u = - k1(x1-r) - k2x2 cực tiểu chỉ tiêu Đặt biến mới Phương trình Riccati: ATP | CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu): Integral of square error Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| <= M Giảm năng lượng tiêu hao Chỉ tiêu chất lượng toàn phương: Ví dụ : Tìm K để cực tiểu ISE r e u K 1/s y TỐI ƯU THAM SỐ Hàm truyền sai số Với tín hiệu vào hàm nấc: e(t) = e - Kt Kết quả là K phải vô cùng Dùng chỉ tiêu J cực tiểu khi suy ra K = 1, J = 1 ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI (LQR) LINEAR QUADRATIC REGULATOR Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J Tính K dùng phương trình Lyapunov, chọn hàm Lyapunov là J: Đạo hàm theo thời gian V(x(0)) = J = xT(0)Px(0) ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI Gỉa sử chọn K để hệ ổn định, x( ) 0 Mặt khác Suy ra Ma trận P thỏa phương trình Lyapunov ĐIỀU CHỈNH .
đang nạp các trang xem trước
