tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số gồm có 3 chương trình bày về các kiến thức cơ bản, các ideal trong vành các số nguyên đại số, sự phân tích một ideal thành tích các ideal nguyên tố trong trường bậc hai. | ĐẠI HỌC J JSP - HÓ cui MINH BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG đẠi học sư phạm TP. hồ chí minh Nguyễn Phương Khanh SỰ PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ TRÊN VÀNH CÁC SÓ NGUYÊN ĐẠI SÓ Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã Số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS-TS Mỵ Vinh Quang Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đối với quý Thầy Cô giảng viên trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh đã giảng dạy và trang bị cho tôi đầy đủ kiến thức làm nền tảng cho quá trình viết luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trong hội đồng chấm luận văn đã dành thời gian đọc nhận xét và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Khoa học Công nghệ và Sau Đại học trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh trường THPT Bình Chánh trường THPT Phan Đăng Lưu đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt khóa học. Tôi xin chân thành tỏ lòng biết ơn đến gia đình bạn bè đồng nghiệp đã hỗ trợ và giúp đỡ rất nhiều để tôi hoàn thành luận văn này. Đặc biệt tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS. TS Mỵ Vinh Quang người đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Trân trọng cảm ơn. 3 LỜI MỞ ĐẦU Cho K là một trường mở rộng hữu hạn của Q và D là vành các số nguyên đại số trong K. Ta biết rằng D nói chung không phải là một miền nhân tử hóa. Cụ thể là trong D định lý cơ bản của số học có thể sẽ không còn đúng nữa một số có thể phân tích được thành tích các phần tử nguyên tố theo nhiều cách khác nhau. Bởi vậy số học trong vành D là khó nghiên cứu. Tuy nhiên dựa theo ý tưởng của Dedekind Mỗi ideal thật sự của D đều có sự phân tích duy nhất thành tích của các ideal tối đại chúng ta vẫn có thể xây dựng được số học trên vành các số nguyên đại số. Bởi những lý do trên chúng tôi đã quyết định chọn đề tài là Sự phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số . Mục đích của luận văn này là nghiên