tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính được hiện nhằm tìm hiểu về thuật toán để tìm cơ sở của môđun chứa đơn tử cho trước; thuật toán tìm giao của hai môđun và một số nội dung khác. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG đẠi học sư phạm TP. Hồ chí minh LƯU THỊ THANH HA THUẬT TOÁN TÌM Cơ SỞ CỦA CÁC MOĐỦN CON CỦA MOĐUN Tựdo HCỦ hận sinh trên vánh chính Chuyên ngành Đại số và lí thuyết số Mã số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC sĩ toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC ts. trần huyên Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Khi thầy Huyên nói với tôi về ý tưởng của đề tài này thầy đã có cái nhìn gần như hoàn chỉnh về mọi mặt của đề tài. Thầy gọi tôi lại chỉ nêu những ý chính và để tôi tự chứng minh tìm thuật toán. Thầy tìm người học trò để hướng dẫn nghiên cứu. Tôi muốn cám ơn thầy vì sự tin tưởng và tấm lòng thầy dạy dỗ. Tôi cảm ơn các thầy cô đã dạy dỗ tôi trong suốt những năm tháng qua giúp tôi đạt được kết quả hôm nay. Sự quan tâm của các thầy cô là nguồn động viên rất lớn của tôi. 1 Chương 1 MỞ ĐẦU Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cơ sở của các môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính. Nói về môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính lý thuyết môđun đã có những kết quả rất phong phú và sâu sắc. Ta có thể nêu hai kết quả sau đây Định lý Trên vành chính môđun con của môđun tự do lại là tự do. Định lý Nếu F là môđun tự do trên vành chính R và M là môđun con hữu hạn sinh 0 của F khi đó tồn tại một cơ sở B của F và các phần tử 61 62 em trong cơ sở đó và các phần tử khác không a1 a2 am 2 R sao cho 1. Các phần tử a1 e1 a2e2 amem là cơ sở của M trên R. 2. Ta có ai ai 1 với i m 1. Dãy các iđêan a1 a2 am là xác định duy nhất theo các điều kiện trên. Tuy nhiên các kết quả nêu trên chỉ nói lên sự tồn tại của các phần tử cơ sở cho nên còn mang nặng tính lý thuyết. Mục đích của chúng tôi trong đề tài này là xây dựng thuật toán tìm cơ sở của môđun con của một môđun. Đặc biệt chúng tôi muốn xây dựng thuật toán tìm giao và tổng hai môđun con có cơ sở cho trước. Thuật toán có thể ứng dụng để tìm cơ sở của các nhóm con của nhóm aben tự do hữu hạn sinh vốn là các Z-môđun môđun tự do hữu hạn sinh trên vành đa thức trên trường môđun tự do hữu hạn sinh trên vành số nguyên Gauss