tailieunhanh - Tuyển tập Bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập bất đẳng thức - trần sĩ tùng', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng III. Chửng minh BĐT dưa vào BĐT Bunhiacõpxki 1. 2. Chứng minh ab cd 2 a2 c2 b2 d2 BĐTBunhiacopxki Chứng minh sinx cosx V2 3. Cho3a-4b 7. Chứng minh 3a2 4b2 7. 4. Cho2a-3b 7. Chứng minh o 2 rh2 725 3a 5b . 47 5. Cho 3a - 5b 8. Chứng minh 2 A A u2 2464 7a 11 b 7 . 137 6. Cho a b 2. Chứng minh a4 b4 2. 7. Cho a b 1 Chứng minh a2 b2 l 2 Lời giải I. Chửng minh BĐT dưa vào đinh nghĩa và tính chắt cơ bàn . . _ . __. a3 b3 a bỴ3 1. Cho a b 0 chứng minh - -1 2 J 0 a b a-b 2 . 2 2 8 _ . . a b a2 b2 . 2. Chứng minh 2 ỵ 2 X a b 0 luôn đúng. _ u . n . a2 b2 2ab a2 b2 _ a - b 2 . __ X a b 0 ----------- 0 - o đúng. _ n . . a b Ja3 b3 _ a b 3 a3 b3 3. Cho a b 0 chứng minh ỉ 2 N 2 8 2 3 b-a a2-b2 0 -3 b-a 2 a b 0 ĐPCM. cl b Ị r 4. Cho a b 0 . Chứng minh -f -f Va Vb Vb Va aVã bVb aVb bVã a - b Vã - a - b Vb 0 a-b Vã-Vb 0 Vã- Vb 2 Vã Vb 0 ĐPCM. . 1 1 2 5. Chứng minh Với a b 1 - -r - - 1 a2 1 b2 1 ab 4 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN I LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chửng minh BĐT dưa vào đinh nghĩa và tính chắt CO bàn 1. Cho a b 0 chửng minh a fa bì 2 L 2 J _ _. . a b _ a2 b2 2. Chửng minh 4 - 2 V 2 3. Cho a b 0 chứng minh ằ ỉ -ị 2 V 2 a. b I 4. Cho a b 0 . Chứng minh - - 2 Va Vb Vb Va . 1 1 2 5. Chứng minh Với a b 1 - - 1 a2 1 b2 1 ab 6. Chứng minh a2 b2 c2 3 2 a b c a b c e R 7. Chứng minh a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e 8. Chứng minh X2 y2 z2 xy yz zx - _ . a b c ab bc ca . _ 9. a. Chứng minh -9 ------2---- a b c 0 3 Y 3 . . a2 b2 c2 f a b C 2 b. Chứng minh --2----- -9 3 l 3 J 2 10. Chứng minh 4 b c ab-ac 2bc 11. Chứng minh a2 b2 1 ab a b 12. Chứng minh X2 y2 z2 2xy-2xz 2yz 13. Chứng minh X4 y4 z2 1 2xy xy2 - X z 1 14. Chứng minh Nếu a b 1 thì a3 b3 15. Cho a b c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh a. ab bc ca a2 b2 c2 2 ab bc ca . b. abc ặ a b - c a c - b b c - a c. 2ab 2bc 2ca - a - b- c 0 1 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng II. Chửng minh BĐT dipạ vào BĐT cõsĩ 1. Chứng minh a b b c c a 8abc a b